湖北省黄石市2020年数学中考模拟试卷（5月）

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个数：﹣2，﹣0.6， $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{3}$ 中，绝对值最小的是（　　）

A、﹣2 B、﹣0.6 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 全球新冠肺炎确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为（）

A、220×10⁴人 B、2.20×10⁷人 C、2.20×10⁶人 D、0.220×10⁷人

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3. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）

A、2x﹣27 B、8x﹣15 C、12x﹣15 D、18x﹣27

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6. $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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7. 如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）

A、 35° B、 40° C、 45° D、 50°

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8. 二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c$ （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、a＞0 B、当﹣1＜x＜3时，y＞0 C、c＜0 D、当x≥1时，y随x的增大而增大

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9. 如图， $Δ O A C$ 和 $Δ B A D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C O = ∠ A D B = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点 $B$ ，则 $Δ O A C$ 和 $Δ B A D$ 的面积之差 $S_{Δ O A C} - S_{Δ B A D}$ 为（）

A、 $2 k$ B、 $6 k$ C、 $\frac{1}{2} k$ D、 $k$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最小值是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 在实数范围内分解因式：x⁴﹣9= ．

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12. 解分式方程： $\frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{2} - 1} = 1$ ，则方程的根是.

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13. 周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛 $P$ 处观看李四在湖中划船（如图），小船从 $P$ 处出发，沿北偏东 $60 °$ 方向划行200米到 $A$ 处，接着小船向正南方向划行一段时间到 $B$ 处.在 $B$ 处李四观测张三所在的 $P$ 处在北偏西 $45 °$ 的方向上，这时张三与李四相距米（保留根号）.

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14. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则n的值是.

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15. 如图，一个半径为 $r$ 的圆形纸片在边长为 $a (a \geq 2 \sqrt{3} r)$ 的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是.

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16. 一列数按某规律排列如下： $\frac{1}{1}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{1}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{2}$ ， $\frac{3}{1}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\frac{4}{1}$ ，…，可写为： $\frac{1}{1}$ ，（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{1}$ ），（ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{2}$ ， $\frac{3}{1}$ ），（ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\frac{4}{1}$ ），…，若第n个数为 $\frac{5}{7}$ ，则n＝.

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ﹣（3.14﹣π）⁰﹣|3﹣ $\sqrt{3}$ |﹣2cos30°.

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18. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ 的值，其中x＝tan45°.

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19. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + a \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ 的解满足x+y＜2，求a的正整数解.

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20. 分已知关于x的一元二次方程(m-2)x²+(2m+1)x+m=0有两个实数根x₁_，x₂.

(1)、求m的取值范围.

(2)、若|x₁|=|x₂|，求m的值及方程的根.

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21. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

(1)、求证：CE=CF；

(2)、若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

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22. 在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名同学；

(2)、条形统计图中，m= ， n=；

(3)、扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；

(4)、学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

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23. 为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件.

(1)、求甲、乙两种服装的销售单价.

(2)、现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC.

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、证明： $E F^{2} = 4 O D \cdot O P$ ；

(3)、若BC=8，tan∠AFP= $\frac{2}{3}$ ，求DE的长.

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25. 如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当 $\frac{M Q}{N Q} = \frac{1}{2}$ 时，求t的值；

(3)、如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值.

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