浙江省衢州市常山县2020年数学中考模拟试卷
试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
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1. 计算-1+2的值是（ ）A、-1 B、1 C、-3 D、32. 常山三衢石林是国家4A级旅游景区，占地面积约为27600000平方米，数据27600000用科学记数法表示为（ ）A、0.276×108 B、2.76×107 C、2.76×108 D、27.6×1063. 下列计算正确的是（ ）A、a3·a²=a5 B、a3÷a=a3 C、（a²）3=a5 D、（3a）3=3a34. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanA的值（ ）A、 B、 C、 D、5. 计算 的结果为（ ）A、 B、 C、-1 D、26. 不等式组 的解在数轴上表示为（ ）A、
B、
C、
D、
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，成绩的平均数和方差如下表所示：平均数
8.9
8.7
8.6
8.9
方差
2.5
5.5
2.5
6.5
根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的选手参加比赛，则应该选择（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁8. 如图，已知∠ACB=∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A、∠ABC=∠DCB B、∠A=∠D C、AC=DB D、AB=DC9. 如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，且BE：AE=1：4，则CD的长为（ ）
A、10 B、12 C、8 D、910. 如图1，一只蚂蚁从点O出发，以1厘米/秒速度沿着扇形AOB的边缘爬行一周。设爬行时间为x秒，蚂蚁到点O的距离为y厘米，y关于x的函数图象如图2所示，则扇形的面积为（ ）
A、3 B、6 C、 π D、π二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
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11. 分解因式：a2-4a=。12. 已知样本数据0，1，3，1，5，则这组数据的中位数是。13. 已知 ，则3a+b的值是。14. 已知二次函数y=ax²+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如下表，则二次函数图象的对称轴是直线。
x
…
-4
-3
-1
1
2
3
…
y
…
21
13
3
1
3
7
…
15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B在直线l：y= x上，将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚.当正方形翻滚2020次点A对应点的坐标是 。
16. 如图，反比例函数y= （k>0）图象经过Rt△OAB直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，连结CO，CD。
(1)、△ODE与△OAB的面积比为；(2)、若△COD的面积为1，则k的值为。三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）
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17. 计算： +（ ）-1-2tan45°+（2-π）018. 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。19. 如图所示的直棱柱，其侧棱长为3cm，底面是边长为2cm的等边三角形。
(1)、用尺规作图法补充完整它的三视图（保留作图痕迹，不要求写作法）。(2)、求该直棱柱左视图的面积。20. 新冠肺炎疫情在全球蔓延，截止2020年5月14日，我国确诊病例达84464例，为了解新冠肺炎的易感人群是否与年龄相关，从中随机抽取50名确诊病例，对其年龄进行统计，制成如下不完整频数表和频数直方图。50名确诊病例年龄频数表
年龄段（岁）
频数
0≤x<20
1
20≤x<40
12
40≤x<60
a
60≤x<80
15
80≤x<100
2
根据图表解决下列问题：
(1)、求表中a的值并补全频数直方图；(2)、从以上图表中写出两条相关的结论；(3)、小林、小敏响应社区号召，积极参加疫情联防联控工作，参与小区卡点值勤。某小区有A、B、C三个卡点，他们都可以从这三个卡点中任选一个参与值勤，求两人在同一卡点值勤的概率是多少（要求用列表法或画树状图求解）？21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F。
(1)、求证：AC是⊙O的切线；(2)、已知AB=6，BC=3，求 的长。22. 定义：有一组对角是直角，且夹其中一个直角的两边相等的四边形称为垂等四边形。
(1)、在矩形，菱形，正方形中，一定是垂等四边形的是。(2)、如图，在垂等四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，对角线AC与BD相交于点O。①求证：BD平分∠ABC；
②若AB=2，BC=4，求BD的长。
23. 常山是“胡柚之乡”，小明经过市场调查发现，某乡柚农家中胡柚每月的销售量与售价关系如下表：售价x（元/箱）
80
90
100
110
…
月销量y（箱）
240
220
200
180
…
已知每箱胡柚的成本40元，设每箱胡柚的售价为x元。
(1)、每箱胡柚的销售利润是元（请用含x的式子表示）；(2)、求月销量y与售价x的函数关系式；(3)、设销售胡柚的月利润为W元，那么每箱胡柚的售价为多少元时，当月的销售利润最大？最大利润是多少元？24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，DE是△ABC的中位线，点F是BC边上的一个动点，连结AF交BD于点H，交DE于点G。
(1)、求△BDE的面积；(2)、当四边形DCFH与四边形BEGH的面积相等时，求 的值；(3)、以点F为圆心，FB为半径作⊙F，当 的值满足什么条件时，⊙F与线段DE有且只有一个交点。