河南省周口市西华县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中比1小的数是（）

A、 $| - 2 |$ B、0 C、3 D、π

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2. 某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（）

A、 $120 \times 10^{- 9}$ B、 $1.2 \times 10^{- 6}$ C、 $1.2 \times 10^{- 7}$ D、 $1.2 \times 10^{- 8}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x + 3 x = 6 x$ B、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ C、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{5}$ D、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$

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4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）

A、油 B、战 C、加 D、“疫”

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5. 如图，一把直尺的边缘 $A B$ 经过一块三角板 $D C B$ 的直角顶点B，交斜边 $C D$ 于点A，直尺的边缘 $E F$ 分别交 $C D$ ， $B D$ 于点E，F，若 $∠ D = 60 °$ ， $∠ A B C = 15 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、35° B、45° C、50° D、55°

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6. 河南姑娘朱婷是一位非常优秀和被观众喜爱的排球运动员，下面一组数据是她在某系列赛中的得分统计（单位：分）：20，21，24，27，19，23，24，26，23，24，则此系列赛得分的众数和中位数分别是（）

A、23，24 B、23，23.5 C、24，23 D、24，23.5

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7. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + 4$ 经过点 $(- 3, m)$ 和 $(5, m)$ 两点，则b的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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8. 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{9}{16}$

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9. 如图， $Rt △ O A B$ 的直角边 $O A$ 在x轴上， $O B$ 在y轴的正半轴上，且 $A (3 ， 0)$ ， $\sin ∠ O A B = \frac{4}{5}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 $O A$ ， $A B$ 于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ O A B$ 内交于点M；③作射线 $A M$ ，交y轴于点E，则点E的坐标为（）

A、 $(0 ， \frac{4}{3})$ B、 $(0 ， \frac{3}{2})$ C、 $(0 ， \sqrt{3})$ D、 $(0 ， \sqrt{2})$

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10. 如图①，在菱形 $A B C D$ 中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x， $△ A B P$ 的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图2中的a等于（）

A、25 B、20 C、12 D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算： $| - 3 | - \sqrt[3]{8} =$ .

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12. 若关于x的方程kx²+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \leq 7 \\ \frac{1 - 3 x}{2} < 5 \end{array}$ 的最小整数解是.

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14. 如图，在圆心角为90°的扇形 $A O B$ 中，半径 $O A = 2$ ，点C、D分别是 $O A$ 、 $O B$ 的中点，点E是 $\overset{⌢}{A B}$ 的一个三等分点，将 $△ C O D$ 沿 $C D$ 折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B’落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于

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三、解答题

16. 先化简，在求值： $(\frac{x - 1}{x + 1} - 1) \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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17. 某中学号召全校学生进行安全教育网络学习，并对部分学生的学习情况进行了随机调查.对部分学生的成绩（x为整数，满分100分）进行统计，并绘制了如下统计图表.

根据所给信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、求扇形统计图中，m的值及A组对应的圆心角的度数；

(3)、若参加学习的同学共有1500人，请你估计成绩不低于80分的同学有多少人.

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18. 如图所示， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 为直径， $∠ B A C$ 的平分线交O于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，分别交 $A C$ ， $A B$ 的延长线于点E，F.

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、填空：
①当 $∠ B A C$ 的度数为时，四边形 $A C D O$ 为菱形；

②若 $⊙ O$ 的半径为 $\frac{5}{2}$ ， $A C = 3 C E$ ，则 $B C$ 的长为.

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19. 某数学活动小组实地测量某条河流两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度.在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走40米到达点C处，测得点B在点C的南偏东27°方向，求这段河的宽度.（结果精确到1米.参考数据： $\sin 27 ° \approx 0.45$ ， $\cos 27 ° \approx 0.89$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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20. 服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品女装.已知3件A型女装和2件B型女装共需5400元；2件A型女装和1件B型女装共需3200元.

(1)、求A，B两种型号女装的单价；

(2)、专卖店购进A，B两种型号的女装共60件，其中A型的件数不少于B型件数的2倍，如果B型打八折，那么该专卖店至少需要准备多少货款.

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21. 小亮在研究矩形的面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：

x	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
y	12	6	■	3	2	1.5	1	0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

(1)、被墨水涂黑的数据为；

(2)、y与x的函数关系式为，且y随x的增大而；

(3)、如图是小亮画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形

O A B C

的面积记为

S_{1}

，矩形

O D E F

的面积记为

S_{2}

，请判断

S_{1}

与

S_{2}

的大小关系，并说明理由；

(4)、在（3）的条件下，

D E

交

B C

于点G，反比例函数

y = \frac{2}{x}

的图象经过点G交

A B

于点H，连接

O G

、

O H

，则四边形

O G B H

的面积为.

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22. 如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B C = 4$ ，点D，E分别是边 $B C$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ .将 $△ E D C$ 绕点C按逆时针方向旋转，记旋转角为α.

(1)、问题发现
①当 $α = 0 °$ 时， $\frac{B D}{A E} =$ ；②当 $α = 180 °$ 时， $\frac{B D}{A E} =$ ；

(2)、拓展探究
试判断：当 $0 ° \leq α < 360 °$ 时， $\frac{B D}{A E}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)、问题解决
当 $△ E D C$ 旋转至 $D E // A C$ 时，请直接写出 $B D$ 的长.

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23. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + c$ 与x轴交于点 $B (4 ， 0)$ 与y轴交于点C，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点B，C，与x轴的另一个交点为A.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是直线 $B C$ 下方抛物线上一动点，求四边形 $A C P B$ 面积最大时点P的坐标；

(3)、若M是抛物线上一点，且 $∠ M C B = ∠ A B C$ ，请直接写出点M的坐标.

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