河南省许昌市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{6}$ 的相反数是（）

A、 $- 6$ B、6 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视.据新华社报道，我国粮食总产量连续5年稳定在6500亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全.将数据“6500亿”用科学记数法表示为（　　）

A、65×10¹¹ B、6.5×10¹¹ C、65×10¹² D、6.5×10¹²

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3. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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4. 下面计算正确的是（）

A、3a﹣2a＝1 B、2a²+4a²＝6a⁴ C、（x³）²＝x⁵ D、x⁸÷x²＝x⁶

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5. 桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x < 2 x + 2 \\ \frac{x + 1}{3} - x \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 九年级一班同学根据兴趣分成 A，B，C，D，E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（）

A、10 人 B、l1 人 C、12 人 D、15 人

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8. 在二次函数y＝x²－2x－3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）

A、0，－4 B、0，－3 C、－3，－4 D、0，0

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.若四边形ABEF的周长为12，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是（　　）

A、9 $\sqrt{3}$ B、12 C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ D、6

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10. 如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣1，0），C（1，2），点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G的坐标为（　　）

A、（ $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ） B、（﹣ $\frac{4}{5}$ ， $\frac{3}{5}$ ） C、（﹣ $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ） D、（ $\frac{4}{5}$ ，﹣ $\frac{3}{5}$ ）

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二、填空题

11. 计算： ${(π + 1)}^{0} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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12. 方程 $(x + 2) (x - 3) = x + 2$ 的解是.

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13. 在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为.

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14. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接CD、CB.若OA＝2，则阴影部分的面积为.（结果保留π）

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝ $\sqrt{3}$ ，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \div \frac{x}{x^{2} y - x y^{2}}$ ，其中x、y满足 $\frac{y}{x}$ ＝2.

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17. 为普及防治新型冠状病毒感染的科学知识和有效方法，不断增强同学们的自我保护意识，学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动，试卷题目共10题，每题10分.现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如表：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.

整理数据：

分数人数班级	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	a	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	c	d
3班	b	80	80

根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出表格中a，b，c，d的值；

(2)、比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

(3)、为了让同学们重视疫情防控知识的学习，学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共600人，试估计需要准备多少张奖状？

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18. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点（不与点A、B重合），D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，DE⊥AB于点E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F.

(1)、求证：∠FCD＝∠ADE；

(2)、填空：
①当∠FCD的度数为时，四边形OADC是菱形；

②若AB＝2 $\sqrt{2}$ ，当CF∥AB时，DF的长为.

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19. 数学兴趣小组想测量河对岸两颗大树C、D之间的距离.如图所示，在河岸A点测得大树C位于正北方向上，大树D位于北偏东42°方向上.再沿河岸向东前进100米到达B处，测得大树D位于北偏东31°方向上.求两颗大树C、D之间的距离.（结果精确到1米.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，coo42°≈0.74，tan42°≈0.90）.

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20. 某商场销售A、B两种型号的电风扇，进价及售价如表：

品牌

A

B

进价（元/台）

120

180

售价（元/台）

150

240

(1)、该商场4月份用21000元购进A、B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A、B两种型号电风扇的数量；

(2)、该商场5月份计划用不超过42000元购进A、B两种型号电风扇共300台，且B种型号的电风扇不少于50台；销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇打9折销售.那么商场如何进货才能使利润最大？

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21. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝

{\begin{array}{l} | x + 1 | (x \leq 1) \\ \frac{2}{x} (x > 1) \end{array}

的图象与性质，探究过程如下，请补充完整.

(1)、列表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	m	1	0	1	2	1	n	$\frac{1}{2}$	…

其中，m＝， n＝.

(2)、描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象.

(3)、研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点A（ $\frac{7}{2}$ ，y₁），B（5，y₂），C（x₁ ， $\frac{5}{2}$ ），D（x₂ ， 6）在函数图象上，则y₁　▲ y₂ ， x₁　▲ x₂；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②当函数值y＝1时，求自变量x的值；

(4)、若直线y＝﹣x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围.

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22.

(1)、发现
如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE.

填空：

①∠DCE的度数是；

②线段CA、CE、CD之间的数量关系是.

(2)、探究
如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，连接CE.请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由.

(3)、应用
如图3，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝6.若点D满足DB＝DC，且∠BDC＝90°，请直接写出DA的长.

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23. 如图，直线y＝﹣2x+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A，B.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点M（m，0）是线段OA上一动点（点M不与点O，A重合），过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP＝ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ AP，求m的值；

(3)、若抛物线上存在点Q，使∠QBA＝45°，请直接写出相应的点Q的坐标.

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品牌	A	B
进价（元/台）	120	180
售价（元/台）	150	240