河南省濮阳市范县2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 比 $- 3$ 大 $5$ 的数是（）

A、 $- 15$ B、 $- 8$ C、 $2$ D、 $8$

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2. 如图所示的几何体是由 $6$ 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 国家发改委消息，截至2020年2月24日，全国医用 $N95$ 口罩日产能突破107万只，是2月1日的4.7倍.数据107万用科学记数法表示为（）

A、 $10.7 \times 10^{5}$ B、 $1.07 \times 10^{5}$ C、 $0.107 \times 10^{7}$ D、 $1.07 \times 10^{6}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a - 3 a b = 2 b$ B、 ${(- 2 a^{2} b)}^{3} = - 6 a^{6} b^{3}$ C、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ D、 $2 a^{2} b \div b = 2 a^{2}$

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5. 分式方程 $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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6. 同一直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与正比例函数 $y_{2} = k_{2} x$ 的图象如图所示，则满足 $y_{1} \geq y_{2}$ 的x取值范围是（　　）

A、 $x \leq - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x > - 2$

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7. 为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动.其中九年级五个班收集的作品数量（单位：幅）分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是（）

A、44幅 B、45幅 C、46幅 D、47幅

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8. 如图，四边形ABCD中， $A B // D C$ ，点E在CB延长线上， $∠ A B D = ∠ C E A$ ，若3AE=2BD，BE=1，那么 $D C$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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9. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足是点 $E$ ， $∠ C A O = 22.5 °$ ， $O C = 8$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、8 D、12

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10. 如图，在等腰直角 $Δ A B C$ 中， $A B = 8$ ，点 $M$ 从点 $A$ 出发沿 $A C$ 方向向点 $C$ 匀速运动，同时点 $N$ 从点 $C$ 出发沿 $C B$ 方向向点 $B$ 匀速运动，点 $M$ 、 $N$ 运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 $t$ ，连接 $M N$ ，设 $Δ C M N$ 的面积为 $S$ ， $S$ 关于 $t$ 的函数图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{25} - {(- 2)}^{0} =$ .

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12. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的大小为.

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13. 从1、2、3这三个数中任选两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.

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15. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，点 $P$ 是射线 $B C$ 上一动点，连接 $A P$ ，将 $Δ A B P$ 沿 $A P$ 折叠，当点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在线段 $B C$ 的垂直平分线上时， $B P$ 的长等于.

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三、解答题

16. 先化简，后求值： $1 - \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - x y} \div \frac{x + y}{x - y}$ ，其中 $x$ 、 $y$ 满足 ${(x - \sqrt{2})}^{2} + | y - 2 | = 0$ .

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17. 某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．

(1)、在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是

(2)、团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；

(3)、在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．

(4)、请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于第一、三象限内的 $A (3 ， 5) ， B (a ， - 3)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在y轴上找一点P使 $P B - P C$ 最大，求 $P B - P C$ 的最大值及点P的坐标；

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19. 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 $D$ 处测得楼房顶部 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，沿坡面向下走到坡脚 $C$ 处，然后向楼房方向继续行走10米到达 $E$ 处，测得楼房顶部 $A$ 的仰角为 $60 °$ .已知坡面 $C D = 8$ 米，山坡的坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ （坡度 $i$ 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 $A B$ 高度.（结果精确到0.1米）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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20. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 是半圆上的一个动点， $∠ B A C$ 的角平分线交圆弧于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $E D$ 是半圆 $O$ 的切线；

(2)、填空：①若 $B D ： D E = 2 ： \sqrt{3}$ ，则 $A E ： A B =$ ；
②连接 $O C$ 、 $C D$ ，当 $∠ B A C$ 的度数为时，四边形 $B D C O$ 是菱形.

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21. 在全国预防“新冠肺炎”时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求8天之内（含8天）生产 $A$ 型和 $B$ 型两种型号的口罩共5万只，其中 $A$ 型口罩不得少于1.8万只.该厂的生产能力是：每天只能生产一种型号的口罩，若生产 $A$ 型口罩每天能生产0.6万只，若生产 $B$ 型口罩每天能生产0.8万只.已知生产6只 $A$ 型和10只 $B$ 型口罩一共获利6元，生产4只 $A$ 型和5只 $B$ 型口罩一共获利3.5元

(1)、生产一只 $A$ 型口罩和 $B$ 型口罩分别获利多少钱？

(2)、若生产 $A$ 型口罩 $x$ 万只，该厂这次生产口罩的总利润为 $y$ 万元，请求出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(3)、在完成任务的前提下，如何安排生产 $A$ 型和 $B$ 型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？

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22.

(1)、发现探究：如图1，矩形 $A B C D$ 和矩形 $A E F G$ 位似， $A B ： B C = \sqrt{3} ： 1$ ，连接 $A C$ ，则线段 $B E$ 与 $C F$ 有何数量关系，关系是.直线 $B E$ 与直线 $C F$ 所夹锐角的度数是.

(2)、拓展探究：如图2，将矩形 $A E F G$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α$ $(0 ° < α < 360 °)$ ，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明.

(3)、问题解决：若点 $M$ 是 $C F$ 的中点， $A F = \frac{1}{2} A C$ ，连接 $G M$ ， $B C = 4 \sqrt{3}$ ，在矩形 $A E F G$ 绕点 $A$ 旋转过程中，请直接写出 $G M$ 长的取值范围.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A$ 和点 $C$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ .

(1)、求抛物线表达式；

(2)、在第二象限的抛物线上有一点 $P$ ，且点 $P$ 到线段 $A C$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、矩形 $B D E F$ 的边 $B F$ 在 $x$ 轴的正半轴， $B D$ 在第一象限， $B D = 2$ ， $D E = 3$ ，将矩形 $B D E F$ 沿 $x$ 轴负方向平移 $t$ $(t > 0)$ ，直线 $B D$ 、 $E F$ 分别交抛物线于 $G$ 、 $H$ .问：是否存在实数 $t$ ，使得以点 $D$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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