河南省平顶山市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 已知长度单位1纳米 $= 10^{- 9}$ 米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米.用科学记数法表示154纳米是（）

A、 $1.54 \times 10^{- 7}$ 米 B、 $1.54 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $0.154 \times 10^{- 6}$ 米 D、 $154 \times 10^{- 9}$ 米

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3. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（）

A、武 B、汉 C、加 D、油

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4. 在一次数学竞赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10.则关于这组数据的结论不正确的是（）

A、众数是5 B、平均数是6 C、中位数是5 D、中位数是3

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5. 如图，已如平行四边形ABCD.点E在DC上，DE：EC=2：1.连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的周长之比为（）

A、4：9 B、1：3 C、1：2 D、2：3

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \leq 3 \\ - 2 x - 6 < - 4 \end{array}$ 的解集在数轴表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，∠O=∠BCE=90°，∠A=30°，∠B=45°，则∠ACB等于（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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8. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将点 $A (4 ， 3)$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，得到点 $A'$ ，则点 $A'$ 的坐标为（）

A、 $(4 ， - 3)$ B、 $(- 4 ， 3)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(3 ， - 4)$

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9. 如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　)

A、 $\sqrt{2} R$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} R$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2} R$ D、 $\sqrt{3} R$

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10. 二次函数y=ax $^{2}$ +bx+c的图象如图所示，以下结论：①b $^{2}$ >4ac；②b+2a<0；③当x<- $\frac{3}{2}$ ，y随x的增大而增大；④a-b+c<0中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 计算：(π-3) $^{0}$ +(- $\sqrt{3}$ ) $^{2}$ =

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12. 已知关于x的一元二次方程(k＋1)x²－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是.

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13. 一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取2个小球，则恰为一个红球，一个白球的概率为

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14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= $2 \sqrt{2}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是.

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15. 如图所示，已知等边△ABC，边长为3，点M为AB边上一点，且 $B M = 1$ ，点N为边AC上不与A、C重合的一个动点，连结MN，以MN为对称轴，折叠△AMN，点A的对应点为点P，当点P落在等边△ABC的边上时，AN的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（ $\frac{x - 1}{x + 1}$ -x+1）其中x为整数，且满足0<x< $\sqrt{5}$

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17. 某校为了调查学生预防“新型冠状病毒”知识的情况，在全校随机抽取了一部分学生进行民意调查，调查结果分为A.B.C三个等级，其中A：非常了解，B：了解，C：不了解，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题：

(1)、这次抽查的学生为人；

(2)、求等级A在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)、若该校有学生2200人，请根据抽样调查的结果，估计该校约有多少学生对预防新型冠状病毒知识已经了解.

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18. 已知，如图AB是圆O的直径，射线AM⊥AB于点A.点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA.交圆O于点C（A，C不重合），连接BC，CE.

(1)、求证：CD是圆O的切线；

(2)、若四边形OECB是菱形，圆O的直径AB=2，求AD的长.

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19. 今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30°，地面点E的俯角为45°.点E在线段BD上.测得B，E间距离为8.7米.楼AB高12 $\sqrt{3}$ 米.求小华家阳台距地面高度CD的长（结果精确到1米， $\sqrt{2} \approx$ 1.41， $\sqrt{3} \approx$ 1.73）

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20. 今年疫情防控期间.某小区卫生所决定购买A，B两种口罩.以满足小区居民的需要.若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包.B种口罩5包.则需要380元.

(1)、购买人A，B两种口罩每包各需名少元？

(2)、卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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21. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点A、B，且与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第二象限交于点C， $C D ⊥ x$ 轴，垂足为点D.若 $O B = 2 O A = 3 O D = 12$ .

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；

(3)、直接写出不等式 $k x + b$ ≤ $\frac{m}{x}$ 的解集.

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22. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点.F是线段BC延长线上一点，且CF=AE连接BE

(1)、发现问题：如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系

(2)、探究问题：如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想

(3)、解决问题：如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=3请直接写出AF的长度

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23. 如图，某二次函数的图象是一条顶点为P(4，-4)的抛物线，它经过原点和点A，它的对称轴交线段OA于点M.点N在对移轴上，且点M、N关于点P对称，连接AN，ON

(1)、求此二次函数的解析式：

(2)、若点A的坐标是(6，-3).，请直接写出MN的长

(3)、若点A在抛物线的对称轴右侧运动时，则∠ANM与∠ONM有什么数量关系？并证明.

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