河南省洛阳市伊滨区2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元.将30988亿用科学记数法表示为（）

A、30988×10⁸ B、3.0988×10¹¹ C、3.0988×10¹² D、3.0988×10¹³

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3. 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某学校在八年级开设了光影纸雕、乡土历史、兰亭书院三门校本课程，若小波和小春两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小春选到同一课程的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 4 - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）

A、18° B、36° C、60° D、72°

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7. 若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} - \frac{60}{(1 + 25 %) x} = 30$ B、 $\frac{60}{(1 + 25 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ C、 $\frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} - \frac{60}{x} = 30$ D、 $\frac{60}{x} - \frac{60 \times (1 + 25 %)}{x} = 30$

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，将 $Δ A D C$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 $∠ B = 60^{°}$ ， $A B =3$ ，则 $Δ A D E$ 的周长为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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10. 如图，顶角为 $36^{\circ}$ 的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1， $Δ A B C$ 为第一个黄金三角形， $Δ B C D$ 为第二个黄金三角形， $Δ C D E$ 为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）

A、 $k^{2018}$ B、 $k^{2019}$ C、 $\frac{k^{2018}}{2 + k}$ D、 $k^{2019} (2 + k)$

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11. 计算 $\sqrt{8} + {(- 2018)}^{0} - 4 \sin 45^{\circ} =$ .

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12. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 6 y = 12 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$ ，则x+y的值为（）

A、5 B、7 C、9 D、3

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13. 在 $Δ A B C$ 中， $M N // B C$ ， $S_{Δ A M N} = S_{四边形 M N C B}$ ，则 $\frac{A M}{M B} =$ ．

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14. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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15. 如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为.

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二、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (\frac{3}{m - 1} - m - 1)$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$ .

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17. 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：

(1)、样本中E类学生有　▲　人，补全条形统计图；

(2)、估计全校的D类学生有人；

(3)、从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率.

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18. 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0．

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当p=2时，求该方程的根．

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19. 如图1、图2是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7， $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4）

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20. 如图，双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与直线 $y_{2} = k x_{2} + b$ 相交于 $A (1 ， m + 2) ， B (4 ， m - 1)$ ，点P是x轴上一动点.

(1)、求双曲线 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与直线 $y_{2} = k x_{2} + b$ 的解析式；

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出x的取值范围；

(3)、当 $Δ P A B$ 是等腰三角形时，求点P的坐标.

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21. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)、求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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22.

(1)、问题发现
如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.

填空：① $∠ A F B$ 的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为；

(2)、类比探究
如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， $∠ A B C = ∠ D E C = 90 °$ ， $A B = B C$ ， $D E = E C$ ，直线AD和直线BE交于点F.请判断 $∠ A F B$ 的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.

(3)、解决问题
如图3，在△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 5$ ，点D在AB边上， $D E ⊥ A C$ 于点E， $A E = 3$ ，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.

(1)、b＝， c＝，点B的坐标为；

(2)、是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标.若不存在，请说明理由.

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