贵州省铜仁市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. （﹣1）²⁰²⁰等于（　　）

A、﹣2020 B、2020 C、﹣1 D、1

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、（﹣2a²）⁴＝8a⁸ B、a³+a＝a⁴ C、a⁵÷a²＝a³ D、（a+b）²＝a²+b²

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3. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象位于二、四象限，则一次函数y＝x+k图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 $\frac{3}{4}$ ，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{9}{16}$ D、 $\frac{16}{9}$

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5. 如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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6. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的取值为（　　）

A、x≠1 B、x≠﹣1 C、x＝1 D、x＝﹣1

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7. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）

工资（元）

2000

2200

2400

2600

人数（人）

1

3

4

2

A、2400元、2400元 B、2400元、2300元 C、2200元、2200元 D、2200元、2300元

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8. 已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　　）

A、6π B、3π C、π D、2π

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9. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A、 $\frac{25}{x} = \frac{35}{x - 20}$ B、 $\frac{25}{x - 20} = \frac{35}{x}$ C、 $\frac{25}{x} = \frac{35}{x + 20}$ D、 $\frac{25}{x + 20} = \frac{35}{x}$

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10. 如图已知点A（1，4），B（2，2）是反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象上的两点，动点P（x，0）在x轴上运动，当线段AP＝BP时，点P的坐标是（　　）

A、（﹣ $\frac{9}{2}$ ，0） B、（﹣ $\frac{9}{4}$ ，0） C、（ $\frac{9}{2}$ ，0） D、（ $\frac{9}{4}$ ，0）

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二、填空题

11. 世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为m.

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12. 因式分解：a⁴﹣2a³+a²＝.

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13. 菱形的两条对角线长分别是方程 $x^{2} - 14 x + 48 = 0$ 的两实根，则菱形的面积为．

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14. 四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若∠A=100°，则∠C= ．

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15. 现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b＝a²﹣3a+b，若x☆2＝6，则实数x的值是.

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16. 一个不透明的袋子中装有形状、大小均相同的3个红球，2个白球，1个黑球，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为.

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17. 如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD= $\frac{4}{7}$ ，AD= $\sqrt{65}$ ，CD=13，则线段AC的长为.

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18. 观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，…通过观察，用所发现的规律确定2²⁰¹⁶的个位数字是.

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三、解答题

19.

(1)、计算：（π﹣2016）⁰+6cos45°﹣|﹣ $\sqrt{18}$ |+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²

(2)、先化简，再求值：（ $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{2}{1 - x}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ .

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20. 铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、a＝　▲　%，并写出该扇形所对圆心角的度数为　▲　；补全条形图；

(2)、在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

(3)、如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

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21. 已知：如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：∠A＝∠C.

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22. 如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行.在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？

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23. 某超市销售一种进价为40元/千克的产品，若按60元/千克出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克.

(1)、若该超市销售这种产品计划平均每天获利2240元，则这种产品应将售价定为多少元？

(2)、将售价定为多少元
时，可使超市销售这种产品一天获利最大，最大利润是多少？

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24. 如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.

(1)、求证：△PAB∽△PCA；

(2)、求证：AP是⊙O的切线.

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工资（元）	2000	2200	2400	2600
人数（人）	1	3	4	2