贵州省毕节市2020年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-07-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 一个数的相反数是它本身，则这个数为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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2.
下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（　　）

A、①③ B、①④ C、②③ D、③④

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3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）

A、4.995×10¹¹ B、49.95×10¹⁰ C、0.4995×10¹¹ D、4.995×10¹⁰

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、a＋2a²＝3a² B、a⁸÷a²＝a⁴ C、a³·a²＝a⁶ D、(a³)²＝a⁶

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5. 如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为( ）

A、25° B、45° C、65° D、85°

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6. 点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x₁＜x₂则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A、y₁＝y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＞y₂ D、y₁≥y₂

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7. 已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $3 - \sqrt{5}$

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8. 某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（）

A、极差是47 B、中位数是58 C、众数是42 D、极差大于平均数

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9. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G.下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝ BF；④AE＝BG.其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，将线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段A'B.若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象恰好经过A'点，则k的值是（）

A、9 B、12 C、15 D、24

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11. 如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）

A、30° B、15° C、45° D、25°

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12. 如图，半径为5的⊙O中，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝8，F是 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，连接AF，DF，则tan∠F的值为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、2

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13. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　）

A、2 B、2或2.25 C、2.5 D、2或2.5

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14. 抛物线y=–x²+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：

x

…

–2

–1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

从上表可知，下列说法错误的是

A、抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B、抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C、抛物线的对称轴是直线x=0 D、抛物线在对称轴左侧部分是上升的

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠B＝60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、9 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{8}{3} π$ B、9﹣ $\frac{8}{3} π$ C、9 $\sqrt{3} - \frac{2}{3} π$ D、9﹣ $\frac{2}{3} π$

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二、填空题

16. 因式分解：ab²﹣2ab+a＝．

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17. 已知一元二次方程 $(x - 1) (x - 3) = 5$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .则抛物线 $y = (x - x_{1}) (x - x_{2}) + 5$ 与x轴的交点坐标为.

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18. 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.

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19. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是.

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20. 已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，，，，点是对角线上的一个动点，，当周长最小时，点的坐标为.

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三、解答题

21. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - | - \sqrt{3} | + 3 t a n 60 ° - {(π - 2020)}^{0}$

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22. 先化简，再求值： $(2 - \frac{x - 1}{x + 1}) \div (\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 1})$ ，其中 $x = 2$ ．

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23. 今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

(1)、本次抽样调查的养殖户的总户数是　▲　；把图2条形统计图补充完整.

(2)、若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？

(3)、某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率.

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24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

(1)、求证：△BAE≌△BCF

(2)、若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．

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25. 已知A、B两地相距2.4km，甲骑车匀速从A地前往B地，如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系.根据图像解答下列问题：

(1)、甲骑车的速度是km/min；

(2)、若在甲出发时，乙在甲前方0.6km处，两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地，在第3分钟甲追上了乙，两人到达B地后停止.请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y_乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图像；

(3)、乙在第几分钟到达B地？

(4)、两人在整个行驶过程中，何时相距0.2km？

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26. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．

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27. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax²+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．

(1)、直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；

(2)、联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；

(3)、联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．

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x	…	–2	–1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…