浙江省湖州市长兴县2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 5 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ y - z = 8 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x y = 4 \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x^{2} - 1 = 0 \\ x + y = 3 \end{cases}$

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2. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、x²+4y² B、3x²-4y C、 $- \frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9}$ D、 $- \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²÷a⁸=a^-⁴ B、a·a²=a² C、（a³）²=a⁶ D、（3a）³=9a³

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4. 如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）

A、∠DAC=∠BCA B、∠DCB+∠ABC=180° C、∠ABD=∠BDC D、∠BAC=∠ACD

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5. 下列等式不正确的是（）

A、(a+b)(a-b)=a²-b² B、（a+b）(-a-b)=-(a+b)² C、(a-b)(-a+b)=-(a-b)² D、（a-b）(-a-b)=-a²-b²

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6. 已知z，y满足方程组 ${\begin{cases} x + m = 3 \\ y - 6 = m \end{cases}$ ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）

A、x+y=1 B、a+y=-1 C、x+y=9 D、x+y=-9

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7. 如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B。若∠AFD=111°，则∠CED度数为（）

A、110° B、111° C、112° D、113°

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8. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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9. 若s+t=3，则s²-t²+6t的值是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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10. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x>y），则①x-y=n；②xy= $\frac{m^{2} - n^{2}}{4}$ ；③x²-y²=mn；④x²+y²= $\frac{m^{2} - n^{2}}{2}$ 中，正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③① D、①②③①

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二、填空題（每小题2分，共12分）

11. 计算：（-2）⁰-2^-1= 。

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12. 若7^-2×7^-1×7⁰=7^p ，则p的值为。

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13. 当x=1，y= $- \frac{1}{3}$ 时，代数式x²+2xy+y²的值是．

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14. 如果方程组 ${\begin{cases} x + y = * \\ 2 x + y = 16 \end{cases}$ ，的解为 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = △ \end{cases}$ ，那么被“△”遮住的数是。

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15. 已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D。若∠1=25°，则∠2的度数为。

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16. 一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：2²-1²=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有个。

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三、解答题（共58分）

17. 解方程组 ${\begin{cases} x + 4 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{cases}$

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18. 因式分解：

(1)、x²-9；

(2)、4y²+16y+16

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19.
已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．

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20. 现有三个多项式： $\frac{1}{2}$ a²+a-4， $\frac{1}{2}$ a²+5a+4， $\frac{1}{2}$ a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

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21. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形[其面积= $\frac{1}{2}$ （上底+下底）×高]。

(1)、设图1中阴影部分面积为S₁ ，图2中阴影部分面积为S₂ ，请直接用含a、b的式子表示S₁和S₂；

(2)、请写出上述过程所揭示的乘法公式。

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22. 已知 ${\begin{matrix} x = a \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $3 x + b y = \sqrt{5}$ 的解.

(1)、当 $a = 2 \sqrt{5}$ 时，求 $b$ 的值.

(2)、求 $9 a^{2} + 6 a b + b^{2} + 1$ 的值.

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23. 如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H。

(1)、判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；

(2)、①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；
②若∠DFA=54°，求∠HGE的度数。

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24. 某市准备安装完成5700辆共享单车投人市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车：2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多。

(1)、求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；

(2)、若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a>n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投人运营的占5%，用含a的代数式表示n；

(3)、直接写出符合题意的n值。

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