浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-07-21 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）

A、≥3 B、x≤3 C、x>3 D、x<3

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2. 有一组数据： $2$ ，5， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $3$ ， $4$ ，5，则这组数据的众数是（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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3. 方程x²=3x的解为（）

A、x=3 B、x=0 C、x₁=0，x₂=3 D、x_x=0，x₂=-3

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4. 正十二边形的外角和的度数为（）

A、180° B、360° C、720° D、1800°

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5. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（）

A、8 B、10 C、12． D、14

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6. 二次根式 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ ， $\frac{2}{\sqrt{5}}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{5}$ 的大小关系是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ < $\frac{2}{\sqrt{5}}$ < $\frac{\sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{2}{\sqrt{5}}$ < $\sqrt{\frac{2}{5}}$ < $\frac{\sqrt{2}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ < $\sqrt{\frac{2}{5}}$ < $\frac{2}{\sqrt{5}}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ < $\frac{2}{\sqrt{5}}$ < $\sqrt{\frac{2}{5}}$

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7. 上图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）

A、小明 B、小华 C、两人一样 D、无法确定

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8. 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若AB=3，则菱形ABCD的面积是（）

A、 $\frac{9}{4} \sqrt{3}$ B、8 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{9}{2} \sqrt{5}$ D、 $\frac{9}{2} \sqrt{3}$

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9. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 化简： $\sqrt{\frac{3}{8}}$ =。

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12. 写出一个根为1和3的一元二次方程：。

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13. 如图，以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是。

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14. 已知x²-2 $\sqrt{5}$ x+1=0，则x- $\frac{1}{x}$ =。

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15. 如图，点P是线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，点M，N分别是对角线AC，BE的中点，连接MN，PM，PN，若∠DAP=60°，AP²+3PB²=5，则线段MN的长为。

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三、解答题（共66分）

16. 计算：

(1)、 $\frac{5}{\sqrt{5}} - \sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}$

(2)、（ $\sqrt{3}$ +1）（2-2 $\sqrt{3}$ ）

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17. 解下列方程：

(1)、x²-4x-5=0

(2)、x²+4x=x+4

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18. 如图，在 $▱$ ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O任作一条直线，分别与AD，BC交于点E，F。
求证：四边形BEDF是平行四边形。

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19. 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如下表所示：

候选人	笔试成绩/分	面试成绩/分
甲	90	88
乙	84	92
丙	x	90
丁	88	86

(1)、这四名候选人面试成绩的平均数是；

(2)、现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于；

(3)、求其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选。

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20. 求值：

(1)、已知x= $\frac{1}{2}$ ，y= $\frac{1}{4}$ ，求 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 的值；

(2)、已知x= $\sqrt{2}$ +1，y= $\sqrt{2}$ -1，求2x²+3xy+2y²的值。

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21. $▱$ ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF。

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若AF平分∠BAD，且AE-3，DF=5，求矩形BFDE的面积。

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22. 宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。

(1)、如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆间房有游客居住（用含x的代数式表示）；

(2)、当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？

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23. 如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC，BD的交点，连接CE，DG。

(1)、求证：△DOG≌△COE；

(2)、若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，且∠OMD=75°，求CE的长；

(3)、在（2）的条件下，把正方形OEFG绕点O旋转，直接写出点B到点F的最短距离。

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