广东省江门市2019-2020学年高三文数调研测试试卷

试卷更新日期:2020-07-21 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 设集合A={x|x是小于9的正整数}, B={0,3,6,9,10} ,则 AB= (    )
    A、{0,3,6,9} B、{3,6,9} C、{3,6} D、{0,3,6}
  • 2. 复数 5i2 的共轭复数是( )
    A、2+i B、2i C、2+i D、2i
  • 3. 函数 f(x)=sinxsin(x+π4) 的最小正周期为(    )
    A、4π B、2π C、π D、π2
  • 4. 若 0<b<1logab<1 ,则(    )
    A、0<a<b B、0<b<a<1 C、0<b<1<a D、0<a<ba>1
  • 5. 数列 {an} 的通项 an=3n2+2020n+1 ,当 an 取最大值时, n= (    )
    A、336 B、337 C、336或337 D、338
  • 6. 某几何体的三视图如图所示,俯视图是有一条公共边的两个正三角形.该几何体的表面积为(    )

    A、2+43 B、2+83 C、4+23 D、8+23
  • 7. 若向量 ab 满足 |a+b|<|ab| ,则一定有(    )
    A、ab<0 B、ab>0 C、ab D、a//b
  • 8. “ a=2 ”是“直线 ax+2y+3a=0 与直线 x+(a1)y=a2 平行”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
  • 9. 函数 f(x)=sin(2x+3π2)3cosx 的一个单调递增区间是(    )
    A、(π4π2) B、(03π4) C、(π4π) D、(π25π4)
  • 10. 设 m,n 是两条不同的直线, αβγ 是三个不同的平面,给出下列四个命题:

    ①若 mα,n//α ,则 mn         ②若 α//β,β//γ,mα ,则 mγ

    ③若 m//α,n//α ,则 m//n          ④若 αγ,βγ ,则 α//β

    其中正确命题的序号是(   )

    A、①和② B、②和③ C、③和④ D、①和④
  • 11. 在平面直角坐标系 xOy 中, F1F2 是双曲线 x2a2y2b2=1 的焦点,以 F1F2 为直径的圆与双曲线右支交于 AB 两点.若 ΔOAB 是正三角形,则双曲线的离心率为(    )
    A、2 B、3 C、2 D、5
  • 12. 设函数 f(x)={2xx<1|x3|x1 ,则函数 g(x)=f(x)12x1 的零点的个数为(    )
    A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题

  • 13. 已知命题:若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除.写出它的逆命题:
  • 14. 若 tanθ=12 ,则 1sin2θcos2θ=
  • 15. 已知实数 xy 满足 (x1)2+y21 ,则 z=3x4y+2 的最大值为
  • 16. 若曲线 y=x3x2 在点 P 处的切线 l 与直线 y=x 垂直,则切线 l 的方程为

三、解答题

  • 17. 已知 {an}(nN+) 是等比数列,其前 n 项和 Sn=2n+pp 为常数.
    (1)、求 p 的值;
    (2)、设 bn=nan ,求数列 {bn}(nN+) 的前 n 项和 Tn
  • 18. ΔABC 的角 ABC 的对边为 abc2sin2CcosCsin3C=sin2C .
    (1)、求角 C
    (2)、求证: a+b2c
  • 19. 如图, ABCDA1B1C1D1 是正方体, EF 分别是 CC1B1D 的中点.

    (1)、求证: EF 平面 DB1D1
    (2)、若 AA1=1 ,求点 F 到平面 EB1D1 的距离.
  • 20. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的焦距为2,离心率为 12
    (1)、求椭圆的方程;
    (2)、直线 l 经过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直,设直线 l 与椭圆交于 P1P2 两点, OP=12(OP1+OP2)O 是坐标系的原点),证明:直线 l 与直线 OP 的斜率之积为常数.
  • 21. 设函数 f(x)=ax3lnx2x ,其中 a 为常数.
    (1)、当 a=1 时,求证: f(x) 有且仅有一个零点;
    (2)、若函数 f(x) 在定义域内既有极大值,又有极小值,求 a 的取值范围.
  • 22. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 {x=cosφy=cos2φ+1φ 为参数, 0φπ ).以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 3ρcosθρsinθ+2=0
    (1)、求 Cl 的直角坐标方程;
    (2)、求 Cl 交点的直角坐标.
  • 23. 设 x,yR+ ,且 x+y=1
    (1)、若 |x2y|12 ,求 x 的取值范围;
    (2)、求证: (1x21)(1y21)9