广东省中山市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-22 类型：期末考试

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一、选择题

1. 与向量 $\vec{a}$ =（12，5）垂直的单位向量为（）

A、（ $\frac{12}{13}$ ， $\frac{5}{13}$ ） B、（﹣ $\frac{12}{13}$ ，﹣ $\frac{5}{13}$ ） C、（ $- \frac{5}{13}$ ， $\frac{12}{13}$ ）或（ $\frac{5}{13}$ ，﹣ $\frac{12}{13}$ ） D、（± $\frac{12}{13}$ ， $\frac{5}{13}$ ）

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2. 执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）

A、y=2x B、y=3x C、y=4x D、y=5x

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3. α是第四象限角， $t a n α = - \frac{5}{12}$ ，则sinα=（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $- \frac{5}{13}$

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4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A、②、③都不能为系统抽样 B、②、④都不能为分层抽样 C、①、④都可能为系统抽样 D、①、③都可能为分层抽样

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5. 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足 $\vec{O B}$ = $\frac{1}{3} \vec{O A}$ + $\frac{2}{3} \vec{O C}$ ，则 $| \vec{A B} | ： | \vec{B C} |$ =（）

A、1：3 B、3：1 C、1：2 D、2：1

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6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 ${\bar{x}}_{甲}$ ， ${\bar{x}}_{乙}$ ，中位数分别为m_甲， m_乙，则（）

A、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$ ，m_甲＞m_乙 B、 ${\bar{x}}_{甲} < {\bar{x}}_{乙}$ ，m_甲＜m_乙 C、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ ，m_甲＞m_乙 D、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ ，m_甲＜m_乙

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7. 函数y=﹣xcosx的部分图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度

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9. 函数 $f (x) = s i n x - \sqrt{3} c o s x (x \in [- π ， 0])$ 的单调递增区间是（）

A、 $[- π ， - \frac{5 π}{6}]$ B、 $[- \frac{5 π}{6} ， - \frac{π}{6}]$ C、 $[- \frac{π}{6} ， 0]$ D、 $[- \frac{π}{3} ， 0]$

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10. 在△ABC中， $\vec{B C} \cdot \vec{A C} - \vec{A B} \cdot \vec{A C} = | \vec{A C} |^{2}$ ，则△ABC的形状一定是（）

A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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11. 已知锐角三角形的两个内角A，B满足 $t a n A - \frac{1}{s i n 2 A} = t a n B$ ，则有（）

A、sin2A﹣cosB=0 B、sin2A+cosB=0 C、sin2A+sinB=0 D、sin2A﹣sinB=0

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12. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点 $M (\frac{3 π}{4} ， 0)$ 对称，且在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上是单调函数，则ω的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、2 C、 $\frac{2}{3}$ 或2 D、无法确定

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二、填空题

13. 已知 $c o s (\frac{π}{6} - α) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $c o s (\frac{5 π}{6} + α)$ + $s i n^{2} (α - \frac{π}{6})$ = ．

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14. 已知f（x）=4x⁵﹣12x⁴+3.5x³﹣2.6x²+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值时，v₁= ．

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15. 直线y=kx﹣1与曲线 $y = - \sqrt{1 - {(x - 2)}^{2}}$ 有两个不同的公共点，则k的取值范围是．

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16. 已知圆C：x²+y²=12，直线l：4x+3y=25．求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．

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三、解答题

17. 求下列各式的值：

(1)、 $\frac{1}{s i n 10 °} - \frac{\sqrt{3}}{c o s 10 °}$ ；

(2)、 $\frac{s i n 50 ° (1 + \sqrt{3} t a n 10 °) - c o s 20 °}{c o s 80 ° \sqrt{1 - c o s 20 °}}$ ．

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18. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．

(1)、求第四小组的频率；

(2)、参加这次测试的学生人数是多少？

(3)、在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

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19. 已知 $| \vec{O A} | = 1$ ， $| \vec{O B} | = \sqrt{3}$ ，向量 $\vec{O A}$ ， $\vec{O B}$ 的夹角为90°，点C在AB上，且∠AOC=30°．设 $\vec{O C}$ =m $\vec{O A}$ +n $\vec{O B}$ （m，n∈R），求 $\frac{m}{n}$ 的值．

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20. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．

(1)、根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)、计算甲班的样本方差；

(3)、现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

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21. 已知：以点 $C (t ， \frac{2}{t}) (t \in R ， t \neq 0)$ 为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，

(1)、求证：△OAB的面积为定值；

(2)、设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

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22. 已知 $\vec{a}$ =2（cosωx，cosωx）， $\vec{b}$ =（cosωx， $\sqrt{3}$ sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）= $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ，

(1)、若直线x= $\frac{π}{3}$ 是函数f（x）图象的一条对称轴，先列表再作出函数f（x）在区间[﹣π，π]上的图象．

(2)、求函数y=f（x），x∈[﹣π，π]的值域．

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