天津市和平区2019-2020学年八年级下学期数学线上月考试卷

试卷更新日期：2020-07-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 估计 $\sqrt{5} \times \sqrt{6}$ 的值（）

A、在 $6$ 到 $7$ 之间 B、在 $5$ 到 $6$ 之间 C、在 $4$ 到 $5$ 之间 D、在3到4之间

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $6 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 6$ B、 $(\sqrt{8} + \sqrt{3}) \times \sqrt{6} = 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}} = 3 \sqrt{3}$ D、 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 2$

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3. 若 $\frac{1}{\sqrt{1 - 6 x}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{6}$ B、 $x \geq \frac{1}{6}$ C、 $x < \frac{1}{6}$ D、 $x \leq \frac{1}{6}$

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4. 下面判断正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{5}} > \frac{2}{\sqrt{5}}$ B、 $2 \sqrt{3} > 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{7} + \sqrt{2} > \sqrt{3} + \sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{15} - 1}{3} > \frac{2}{3}$

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5. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 $1$ ，则网格上的 $Δ A B C$ 中，长为无理数的边有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、3条

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6. 在下列由线段 $a ， b ， c$ 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 4 ， b = 5 ， c = 6$ B、 $a = 15 ， b = 20 ， c = 25$ C、 $a = \frac{5}{4} ， b = 1 ， c = \frac{3}{4}$ D、 $a = 1 ， b = \sqrt{3} ， c = 2$

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7. 如果矩形的一条对角线长为 $8 c m$ ，两条对角线的一个交角为 $120 °$ ，则矩形的较短边长为（）

A、 $4 c m$ B、 $4 \sqrt{2} c m$ C、 $4 \sqrt{3} c m$ D、 $8 c m$

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8. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $D C = B C$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时， $▱ A B C D$ 是菱形 C、当 $∠ A D B = 90^{°}$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形 D、当 $A C = B D$ 时， $▱ A B C D$ 是矩形

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9. 下列判断正确的是（）

A、一组对角相等，一组邻角相等的四边形是平行四边形 B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

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10. 如图，等边三角形 $A B C$ 一边上的高为 $4 ， l / / A B ， l$ 与 $A B$ 之间的距离为 $1 ， C B$ 的延长线交直线 $l$ 于点 $D$ ，则 $D C$ 的长为（）

A、 $5$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

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11. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ，点 $E ， F$ 在正方形 $A B C D$ 内， $Δ E A B ， Δ F D C$ 都是等边三角形，则 $E F$ 的长为（）

A、 $2 - \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，边长为 $8$ 的正方形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 分别在边 $C D ， D A$ 上（ $C E < D E$ ），且 $∠ E O F = 90^{°} ， O E ， B C$ 的延长线交于点 $G ， O F ， C D$ 的延长线交于点 $H ， E$ 恰为 $O G$ 的中点．下列结论：
① $Δ O C E ≌ Δ O D F$ ；

② $O G = O H$ ；

③ $G H = 2 \sqrt{10}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个

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二、填空题

13. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是．

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14. 如图，点 $D ， E$ 分别是 $Δ A B C$ 的 $B C ， A C$ 边的中点．若 $D E = 1$ ，则 $A B$ 的长为．

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15. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是.

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16. 已知 $x = 2 - \sqrt{3}$ ，则代数式 $x^{2} + (2 + \sqrt{3}) x$ 的值为．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $8$ ， $E$ 是边 $B C$ 上的一点，且 $B E = 2 ， P$ 是对角线 $A C$ 上的一动点，连接 $P B ， P E$ ，当点 $P$ 在 $A C$ 上运动时， $Δ P B E$ 周长的最小值是

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18. 如图，在由 $6$ 个边长都为 $1$ 且有一个锐角为 $60^{°}$ 的小菱形组成的网格中，点 $M$ 是其中的一个顶点，以点 $M$ 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的格点直角三角形斜边的长

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{36 a}$

(2)、 $(4 \sqrt{2} - 5 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{2} + \frac{5}{2} \sqrt{3}$

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20. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$

(1)、如图①，已知 $B C = 12 ， A B = 13$ ，求 $A C$ 的长；

(2)、如图②， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ，已知 $B C = 6 ， A C = 8$ ，求 $C D$ 的长．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，

(1)、若 $A B = 2$ ，则 $D C$ 的长为；

(2)、若 $D A = D B = D C$ ，求 $∠ A$ 的大小．

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22. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， M$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C M$ ．

(1)、如图①，若 $A B = 6$ ，则 $C M =$ ；

(2)、如图②，分别过点 $A ， C$ 作 $A N / / C M ， C N / / A M$ ，且 $A N$ 与 $C N$ 交于点 $N$ ．求证：四边形 $A M C N$ 是菱形．

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23. 如图，四边形 $O A B C$ 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上，将边 $B C$ 沿直线 $C E$ 折叠，使点 $B$ 落在 $O A$ 边上的点 $D$ 处．

(1)、 $∠ C D E$ 的大小 $=$ （度）；

(2)、若 $A E = 3 k ， A D = 4 k$ ，用含 $k$ 的代数式表示 $D E ， B E$ ．则 $D E =$ $B E =$

(3)、在 $(2)$ 的条件下，已知折痕 $C E$ 的长为 $\frac{5}{2} \sqrt{5}$ ，求点 $E$ 的坐标．

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24. 已知，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 内一点，

(1)、如图①，过点 $P$ 作 $P M ⊥ A D$ ，垂足为点 $M$ ，延长 $M P$ 交 $B C$ 于点 $N$ ，求证：四边形 $D M N C$ 是矩形；

(2)、如图②，已知 $P B = 7 ， P C = 6 ， P D = 3$ ，则 $P A$ 的长为．

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25. 在菱形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 上一点，点 $M$ 在 $C B$ 的延长线上，且 $P C = P M$ ，连接 $P A$ ．

(1)、如图①，求证： $P A = P M$ ；

(2)、如图②，连接 $A M ， P M$ 与 $A B$ 交于点 $O ， ∠ A D C = 120^{°}$ 求证 $P C = A M$ ；

(3)、连接 $A M$ ，当 $∠ A D C = 90^{°}$ 时， $P C$ 与 $A M$ 的数量关系是

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