2021高考一轮复习第三讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

试卷更新日期：2020-07-20 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列四个命题中的真命题为（）．

A、 $\forall x \in R ， x^{2} - 1 = 0$ B、 $\exists x \in Z ， 3 x - 1 = 0$ C、 $\forall x \in R ， x^{2} + 1 > 0$ D、 $\exists x \in Z ， 1 < 4 x < 3$

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2. 若命题 $p : \forall x \in R, a x^{2} + 4 x + a \geq - 2 x^{2} + 1$ 是真命题，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $(- 2, + \infty)$ D、 $(- 2, 2)$

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3. 下列命题错误的是（）

A、命题“若 $p$ 则 $q$ ”与命题“若 $\neg q$ ，则 $\neg p$ ”互为逆否命题 B、命题“ $\exists x \in$ R, $x^{2} - x > 0$ ”的否定是“ $\forall \in R$ , $x^{2} - x \leq 0$ ” C、 $\forall$ $x > 0$ 且 $x \neq 1$ ，都有 $x + \frac{1}{x} > 2$ D、“若 $a m^{2} < b m^{2}$ ，则 $a < b$ ”的逆命题为真

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4. 若命题 $p : \forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 5 > 0$ ，则命题 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 5 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 5 < 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 5 \leq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 x + 5 < 0$

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5. 下列说法正确的是（）

A、“若 $a > 1$ ，则 $a^{2} > 1$ ”的否命题是“若 $a > 1$ ，则 $a^{2} \leq 1$ ” B、 $\exists x_{0} \in (0, + \infty)$ ，使 $3^{x_{0}} > 4^{x_{0}}$ C、“若 $\sin α \neq \frac{1}{2}$ ，则 $α \neq \frac{π}{6}$ ”是真命题 D、命题“若 $m > 0$ ，则方程 $x^{2} + x - m = 0$ 有实根”的逆命题是真命题

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6. 命题“ $\forall x \in [- 1, 3]$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x_{0} \in [- 1, 3]$ ， $x_{0}^{2} - 3 x_{0} + 2 > 0$ B、 $\forall x \notin [- 1, 3]$ ， $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ C、 $\forall x \in [- 1, 3]$ ， $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ D、 $\exists x_{0} \notin [- 1, 3]$ ， $x_{0}^{2} - 3 x_{0} + 2 > 0$

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7. 已知命题p：∃x∈R，x²﹣x+1≥0．命题q：若a²＜b² ，则a＜b，下列命题为真命题的是（　　）

A、p∧q B、p∧￢q C、￢p∧q D、￢p∧￢q

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8. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} + 2 x + 1 > 0$ B、所有菱形的 $4$ 条边都相等 C、若 $2 x$ 为偶数，则 $x \in N$ D、 $π$ 是无理数

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9. 已知函数f（x）在R上单调递增，若∃x∈R，f（|x+1|）≤f（log₂a﹣|x+2|），则实数a的取值范围是（）

A、[2，+∞） B、[4，+∞） C、[8，+∞） D、（0，2]

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10. 记不等式组 ${\begin{matrix} x + y \leq 4 ， \\ 3 x - 2 y \geq 6 ， \\ x - y \geq 4 \end{matrix}$ 表示的区域为 $Ω$ ，点 $P$ 的坐标为 $(x ， y)$ .有下面四个命题：
$p_{1} ： \forall P \in Ω$ ， $y \leq 0$ ； $p_{2} ： \forall P \in Ω$ ， $\frac{1}{2} x - y \geq 2$ ；
$p_{3} ： \forall P \in Ω$ ， $- 6 \leq y \leq \frac{6}{5}$ ； $p_{4} ： \exists P \in Ω$ ， $\frac{1}{2} x - y = \frac{1}{5}$ .
其中的真命题是（）

A、 $p_{1}$ ， $p_{2}$ B、 $p_{1}$ ， $p_{3}$ C、 $p_{2}$ ， $p_{4}$ D、 $p_{3}$ ， $p_{4}$

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11. 已知函数f（x）=x+e^x^﹣^a ， $g (x) = \frac{1}{2} 1 n (2 x + 1) - 4 e^{a - x}$ ，其中e为自然对数的底数，若存在实数x₀ ，使f（x₀）﹣g（x₀）=4成立，则实数a的值为（）

A、n2﹣1 B、1﹣1n2 C、1n2 D、﹣1n2

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12. 下列命题中的假命题的是（）

A、 $\forall x \in R, 2^{x - 1} > 0$ B、 $\forall x \in N^{*}, {(x - 1)}^{2} > 0$ C、 $\exists x \in R, \lg x < 1$ D、 $\exists x \in R, \tan x = 2$

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13. 下列命题为特称命题的是（）

A、奇函数的图象关于原点对称 B、正方体都是长方体 C、不平行的两条直线都是相交直线 D、存在实数大于或等于 $2$

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14. 命题“x²﹣9=0的解是x=±3”，在这个命题中，使用的逻辑联结词的情况是（）

A、没有使用逻辑联结词 B、使用了“且” C、使用了“或” D、使用了“非”

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二、多选题

15. 下列命题为真命题的为（）

A、 $\forall x \in R, x^{2} + x + 1 > 0$ B、当 $a c > 0$ 时， $\exists x \in R, a x^{2} + b x - c = 0$ C、 $| x - y | = | x | + | y |$ 成立的充要条件是 $x y \geq 0$ D、“ $- 2 < x < 3$ ”是“ $(x^{2} - 2 | x | + 4) (x^{2} - 2 x - 3) < 0$ ”的必要不充分条件

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16. 给出下列四个命题，其中正确的是（）

A、 $\forall x \in (- \infty, 0), 2^{x} > 3^{x}$ B、 $\forall x \in Q, \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{2} x + 1 \in Q$ C、 $\exists α, β \in R,$ 使得 $\sin (α + β) = \sin α + \sin β$ D、 $\exists x, y \in Z$ ，使得 $x - 2 y = 10$

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三、填空题

17. 若 $" \exists x \in [2, 8], m \leq \log_{2} x + 4 \log_{x} 2 "^{}$ 为真命题，则实数 $m$ 的最大值为．

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18. 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²－a≥0”，命题q：“∃x₀∈R，x₀²＋2ax₀＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．

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19. 已知命题p：m∈R且m＋1≤0；命题q：∀x∈R，x²＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，p $\lor$ q为真命题，则m的取值范围是．

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20. 已知 $f (x) = m (x - 2 m) (x + m + 3) ， g (x) = 2^{x} - 2$ ，若同时满足条件：① $\forall x \in R ， f (x) < 0$ 或 $g (x) < 0$ ；② $\exists x \in (- \infty ， - 4) ， f (x) g (x) < 0$ .则m的取值范围是.

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2021高考一轮复习 第三讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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