山西省晋中市2020年中考数学5月模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |﹣5|的倒数等于（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、5

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图所示，直线 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 的位置如图所示，若 $∠ 1 = 115 °$ ， $∠ 2 = 115 °$ ， $∠ 3 = 124 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为 $($ $)$

A、 $56 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $66 °$

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4. 关于x的一元二次方程 ax²﹣3x﹣a=0 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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5.
如图所示正三棱柱的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为(　　)米．

A、2.03×10^﹣⁸ B、2.03×10^﹣⁷ C、2.03×10^﹣⁶ D、0.203×10^﹣⁶

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7. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（　　）

A、3.0m B、4.0m C、5.0m D、6.0m

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8. 如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B ， ∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B恰好落在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 上，则k的值为（　　）

A、﹣4 $\sqrt{3}$ B、﹣ $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ C、﹣2 $\sqrt{3}$ D、﹣ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M ， N$ ，再分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径面弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4 ， A B = 14$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、 $14$ B、 $28$ C、 $42$ D、 $56$

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10. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在圆 $O$ 上，若 $∠ B A C = 45^{\circ}$ ， $O C = 2$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $π - 2$ B、 $π - 4$ C、 $\frac{2}{3} π - 1$ D、 $\frac{2}{3} π - 2$

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二、填空题

11. 方程x²＝2020x的解是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为.

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，若四边形 $A B C O$ 为平行四边形，则 $∠ A D B =$ ．

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14. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝9， $AD = 3 \sqrt{3}$ ，点P是边BC上的动点（点P不与点B ，点C重合），过点P作直线PQ∥BD ，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQP＝．

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三、解答题

16.

(1)、解方程 $x^{2} - 3 x = 5 (x - 3)$

(2)、计算 $| 1 - \sqrt{2} | + 2 \cos 45 ° - \sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， AB∥DC ， AB＝BC ， BD平分∠ABC ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AB＝2 $\sqrt{5}$ ，BD＝4，求OE的长．

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18. 如图，一次函数y₁＝x+4的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C ．

(1)、求k ．

(2)、根据图象直接写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

(3)、若反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 与一次函数y₁＝x+4的图象总有交点，求k的取值．

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19. 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．

(1)、若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；

(2)、若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

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20. 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%。

(1)、请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元。

(2)、定价为多少时每天的利润最大？最大利润是多少？

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21. 操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC ， AD＝AE ，将这两个三角形放置在一起，使点B ， D ， E在同一直线上，连接CE ．

(1)、如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；

(2)、在（1）的条件下，求∠BEC的度数；

(3)、拓广探索：如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．

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22. 如图，圆心在坐标原点的⊙O ，与坐标轴的交点分别为A、B和C、D ．弦CM交OA于P ，连结AM ，已知tan∠PCO＝ $\frac{2}{3}$ ，PC、PM是方程x²﹣px+20＝0的两根．

(1)、求C点的坐标；

(2)、写出直线CM的函数解析式；

(3)、求△AMC的面积．

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23. 如图，已知二次函数y＝x²﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B ，与y轴交于点C ，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D ，若点C为AD的中点．

(1)、求m的值；

(2)、若二次函数图象上有一点Q ，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；

(3)、对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P ，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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