内蒙古内蒙古呼伦贝尔市莫旗2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |1﹣2|+3的相反数是（　　）

A、4 B、2 C、﹣4 D、﹣2

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2. 下列运算结果为2x³的是（　　）

A、x³•x³ B、x³+x³ C、2x•2x•2x D、2x⁶÷x²

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ 3 x - 5 \leq 4 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $1 < x ⩽ 3$ B、 $x > 1$ C、 $x ⩽ 3$ D、 $x ⩾ 3$

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4. 已知一种细胞的直径约为 $1.49 \times 10^{- 4} c m$ ，请问 $1.49 \times 10^{- 4}$ 这个数原来的数是（）

A、 $14900$ B、 $1490000$ C、 $0.0149$ D、 $0.000149$

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5. 如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是（）

A、 $\frac{14}{25}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{11}{25}$ D、 $\frac{9}{25}$

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6. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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7. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）

A、v＝ $\frac{480}{t}$ B、v+t＝480 C、v＝ $\frac{80}{t}$ D、v＝ $\frac{t - 6}{t}$

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8. 如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（　　）

A、直角三角形 B、平行四边形 C、菱形 D、等腰梯形

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9.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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10. 如图，等腰 $R t Δ A B C$ 与等腰 $R t Δ C D E$ 是以点O为位似中心的位似图形，位似比为 $k = 1 ： 3 ， ∠ A C B = 90^{\circ} ， B C = 4$ ，则点D的坐标是（）

A、 $(18 ， 12)$ B、 $(16 ， 12)$ C、 $(12 ， 18)$ D、 $(12 ， 16)$

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11. 正方形 $A B C D$ 、正方形 $C E F G$ 如图放置，点 $B ， C ， E$ 在同一条直线上，点P在 $B C$ 边上， $P A = P F$ ，且 $∠ A P F = 90^{°}$ ，连结 $A F$ 交 $C D$ 于 $H$ ，有下列结论：① $B P = C E$ ；② $A P = A H$ ；③ $∠ B A P = ∠ G F P$ ；④ $B C + C E = \frac{1}{2} A F^{2}$ ；⑤ $S_{正方形 A B C D} + S_{正方形 C E F G} = 2 S_{Δ A P F}$ ．以上结论正确的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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12. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
1＝1＝1²

1+3＝4＝2²

1+3+5＝9＝3²

1+3+5+7＝16＝4²

1+3+5+7+9═25＝5²

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：1+3+7+……+101＝（　　）

A、2601 B、2501 C、2400 D、2419

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二、填空题

13. 在函数y＝ $\frac{4 x}{\sqrt{3 x + 1}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．

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15. 已知y﹣x=3xy，则代数式 $\frac{2 x - 14 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为．

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16. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则扇形的面积为．

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17. 如图：已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q．则在点P运动过程中，切线CQ的长的最大值为．

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三、解答题

18. 计算：|﹣1|﹣（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰+ $\sqrt{27}$ ÷ $\sqrt{3}$ +（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+3tan30°．

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19. 如图，直线 $y = x + 6$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像交点A．点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的纵坐标为2.

(1)、当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值.（直接写出来）

(2)、求△AOB的面积.

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20. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件,预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率.

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21. 如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．

(1)、一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？

(2)、现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．

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22. 如图，在▱ABCD中，AB＝AE．

(1)、求证：AC＝ED；

(2)、若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．

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23. 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，0＜x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)、扇形统计图中，α＝%，C级对应的圆心角为度；

(3)、请你利用你所学的统计知识，估计本次抽取所有学生的综合评定成绩的平均分．

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24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．

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25. 三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y张．

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？

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26. 如图，二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 的图象与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

(1)、写出线段AC，BC的长度：AC= ， BC=；

(2)、记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；

(3)、过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出 $\frac{P K}{A K}$ 的值；若不存在，请说明理由，并求出 $\frac{P K}{A K}$ 的最大值．

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