江西省赣州市寻乌县2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列关于0的说法正确的是（）

A、0是正数 B、0是负数 C、0是有理数 D、0是无理数

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2. 下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法正确的是（）

A、“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件 B、了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查 C、一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3 D、一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

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4. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $| a | < | b |$ C、 $a + b > 0$ D、 $\frac{a}{b} < 0$

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5. 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{12 \sqrt{34}}{17}$ D、 $\frac{20 \sqrt{34}}{17}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁、A₂、A₃…A_n在x轴上，B₁、B₂、B₃…B_n在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃…△A_nB_nA_n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁、S₂、S₃…S_n.则S_n可表示为（）

A、 $2^{2 n} \sqrt{3}$ B、 $2^{2 n - 1} \sqrt{3}$ C、 $2^{2 n - 2} \sqrt{3}$ D、 $2^{2 n - 3} \sqrt{3}$

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二、填空题

7. 分别写有数字 $\frac{1}{3}, \sqrt{2}$ 、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．

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8. 当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x²+bx﹣c=0的根的情况为．

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9. 若一组数据x ， 3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为．

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10. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾 $a = 6$ ，弦 $c = 10$ ，则小正方形ABCD的面积是.

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11. 已知圆锥的底面半径是1，高是 $\sqrt{15}$ ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度.

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12. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 1$ ， $B C = a$ ，点E在边BC上，且 $B E = \frac{3}{5} α$ .连接AE，将 $Δ A B E$ 沿AE折叠，若点B的对应点 $B^{'}$ 落在矩形ABCD的边上，则a的值为.

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13. 如图，正方形ABCD中， $A B = 12 ， A E = \frac{1}{4} A B$ ，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作 $P Q ⊥ E P$ ，交CD于点Q，则CQ的最大值为．

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三、解答题

14. 计算： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} + | {(- \frac{1}{2})}^{- 1} | - 2 \sqrt{2}$ tan30°-（π-2019）⁰；

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15. 先化简，再求值： $(\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{b}{b - a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 2 - \sqrt{2}$ ．

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16. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ （k₁、b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ $(k_{2} \neq 0 ， x > 0)$ 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式．

(2)、根据图象说明，当x为何值时， $k_{1} x + b - \frac{k_{2}}{x} < 0$ ．

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17. 在 6×6 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，按要求画图：

(1)、在图1中找一个格点D，使以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形．

(2)、在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

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18. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.

(1)、求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

(2)、若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

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19. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.

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20. 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 $D E$ ，箱长 $B C$ ，拉杆 $A B$ 的长度都相等， $B ， F$ 在 $A C$ 上， $C$ 在 $D E$ 上，支杆 $D F ＝ 30 c m ， C E ： C D ＝ 1 ： 3 ，$ $∠ D C F ＝ 45 ° ， ∠ C D F ＝ 30 °$ ，请根据以上信息，解决下列向题.

(1)、求 $A C$ 的长度（结果保留根号）；

(2)、求拉杆端点 $A$ 到水平滑杆 $E D$ 的距离（结果保留根号）.

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21. 如图，在矩形ABCD中，CD＝2，AD＝4，点P在BC上，将△ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点．O为AC上一点，⊙O经过点A ， P ．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、在边CB上截取CF＝CE ，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．

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22. （阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．
（理解）：

(1)、如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是 $c$ 的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；

(2)、如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式： $n^{2} =$ ；

(3)、（运用）： n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（ $m + n$ ）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当 $n = 3$ ， $m = 3$ 时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以 $y = 7$ ．

①当 $n = 4$ ， $m = 2$ 时，如图， $y =$ ；当 $n = 5$ ， $m =$ 时， $y = 9$ ；

②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得 $y =$ （用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

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23. 如图，顶点为M的抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，与y轴交于点C ，过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D ，作DE⊥x轴，垂足为点E ，双曲线y= $\frac{6}{x}$ (x＞0)经过点D ，连接MD ， BD ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点N ， F分别是x轴，y轴上的两点，当以M ， D ， N ， F为顶点的四边形周长最小时，求出点N ， F的坐标；

(3)、动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？

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