福建省宁德市2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 某种球形病毒的直径为0.000000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（）

A、 $4.3 \times 10^{- 6}$ B、 $0 .43 \times 10^{- 6}$ C、 $43 \times 10^{- 6}$ D、 $4.3 \times 10^{- 7}$

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3. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、a²﹣1 B、a²+4 C、a²+2a+1 D、a²﹣4a﹣4

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4. 下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）

A、 $10 \sin 36 °$ B、 $10 \cos 36 °$ C、 $10 \tan 36 °$ D、 $\frac{10}{\sin 36 °}$

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6. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = - 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = - 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = - 4 \end{array}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F分别在AD和BC上，下列条件不能判定四边形AECF是平行四边形的为（）

A、AF＝CE B、DE＝BF C、AF∥CE D、∠AFB＝∠DEC

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8. 已知一组数据的方差 $s^{2} = \frac{1}{6} [{(3 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(11 - 7)}^{2} + {(a - 7)}^{2} + {(b - 7)}^{2} + {(c - 7)}^{2}]$ ，则 $a + b + c$ 的值为（）

A、22 B、21 C、20 D、7

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9. 如图，数轴上有A ， B两点，其中点A表示的数为 $4^{5}$ ，下列数中最接近点B表示的数为（）

A、 $2 \times 4^{5}$ B、 $2 \times 4^{6}$ C、 $4^{7}$ D、 $2 \times 4^{7}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点P ，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点Q ，若AB=15，AD=17，则PQ的长为（）

A、2 B、6 C、8 D、10

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二、填空题

11. 47°40′ 的余角为．

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12. 为打赢新冠疫情保卫战，福建省前后派出1381名医务人员驰援湖北，如图是福建省援鄂医务人员构成扇形统计图，其中医生有名．

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13. 计算： $2^{- 1} + \sqrt{4}$ = ．

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14. 点A（-3，a)和点B（2，b）均在一次函数 $y = 5 x + n$ 的图象上，则ab ．（填“＞”，“＜”或“＝”）

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15. 如图，点A为⊙O上一点，点P为AO延长线上一点，PB切⊙O于点B ，连接AB ，若∠APB=40°，则∠A的度数为．

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16. 如图，点A ， B ， C在反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象上，且直线AB经过原点，点C在第二象限上，连接AC并延长交x轴于点D ，连接BD ，若△BOD的面积为9，则 $\frac{A C}{C D}$ = ．

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 3 ， \\ \frac{x + 1}{3} \leq 2 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 计算： $(\frac{a^{2}}{a - 3} + \frac{9}{3 - a}) \div \frac{a + 3}{a}$ ．

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19. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC ， ∠A＝∠B ， AE＝BF.
求证：DF＝CE.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三个顶点D ， E ， F分别落在边AB ， AC ， BC上．

(1)、用尺规作出正方形DECF；

(2)、求正方形DECF的边长．

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21. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿斜边BC向右平移，得到△DEF（BE<BC），AC与DE相交于点O ，连接AD ， AE ， DC ，得到四边形AECD ．

(1)、当点E为BC中点时，求证：四边形AECD是菱形；

(2)、在△ABC平移过程中，判断四边形AECD的面积是否发生变化，请说明理由．

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22. 为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000m²的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1 000米²的面积进行消杀．

(1)、设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)、在现有资金不超过5 300元的情况下，求可消杀的最大面积．

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23. 小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有一个选项符合题意．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项．

(1)、对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；

(2)、从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？

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24. 如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D ， E分别是BC ， AC上两点，且BD＝CE ，连接AD ， BE相交于点P ，延长线段BE交⊙O于点F ，连接CF ．

(1)、求证：AD∥FC；

(2)、连接PC ，当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．

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25. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图像经过点M（ $1 - m$ ，n），点N（ $m + \frac{3}{a}$ ，n），交y轴于点A ．

(1)、求a ， b满足的关系式；

(2)、若抛物线上始终存在不重合的P ， Q两点（P在Q的左边）关于原点对称．
①求a的取值范围；

②若点A ， P ， Q三点到直线l： $y = - \frac{9}{4} x + \frac{3}{2}$ 的距离相等，求线段PQ长．

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