福建省龙岩市2020年中考数学5月模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列语句正确的是（）

A、“+15米”表示向东走15米 B、0℃表示没有温度 C、﹣a可以表示正数 D、0既是正数也是负数

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、（﹣a³）²＝a⁶ B、2a+3b＝5ab C、（a+1）²＝a²+1 D、a²•a³＝a⁶

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（）

A、 $1.269 \times 10^{3}$ B、 $1.269 \times 10^{8}$ C、 $1.269 \times 10^{11}$ D、 $1.269 \times 10^{12}$

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5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、九年级某班的英语测试平均成绩是98.5，说明每个同学的得分都是98.5分 B、数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5 C、要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D、若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S_甲²＝1.25，S_乙²＝0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 1 \\ x + 1 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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9. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 18 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$

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10. 如图，∠MON＝90°，动点A、B分别位于射线OM、ON上，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，则线段OC长的最大值是（　　）

A、10 B、8 C、6 D、5

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二、填空题

11. a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．

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12. 分解因式：x²﹣9x= ．

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13. 已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为

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14. 如图，∠BDC的正切值等于．

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15. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是.

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16. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直y轴于点B ，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB ，点E在线段AC上，且AE＝3EC ，点D为OB的中点，连接CD ，若△CDE的面积为1，则k的值为．

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三、解答题

17. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + 2 \cos 30^{°} - \sqrt{12} - 2020^{0}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(x - 2 + \frac{8 x}{x - 2}) \div \frac{x + 2}{2 x - 4}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB ，交CD于点E ．
求证：DA＝DE ．

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20. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC.

(1)、根据题意补全图形，猜想 $∠ MEC$ 与 $∠ MCE$ 的数量关系并证明；

(2)、连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.

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21. 两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．

(1)、求乙队单独完成这项工程需多少天？

(2)、甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？

(3)、若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？

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22. 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：

(1)、现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；

(2)、根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．

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23. △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ，线段EF与射线CA相交于点Q ．

(1)、如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

(2)、如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；

(3)、在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为．

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24. 如图所示，在边长为4 $\sqrt{2}$ 正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E ， CD、CE分别切⊙O于点P、Q ，连接AE ．

(1)、请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；

(2)、求证：
①DO＝OE；

②AE＝CD ，且AE⊥CD ．

(3)、当OA＝OD时：
①求∠AEC的度数；

②求r的值．

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25. 如图，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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