广东省广州市2019-2020学年高二下学期数学3月阶段训练试卷

试卷更新日期：2020-07-20 类型：月考试卷

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1. 复数 $\frac{5}{i + 2}$ 的共轭复数是（）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $- 2 + i$ D、 $- 2 - i$

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2. 下列求导运算正确的是（）

A、 ${(3^{x})}^{'} = x \cdot 3^{x - 1}$ B、 ${(x^{3})}^{'} = x^{3} \ln 3$ C、 $(x \cos x)^{'} = \cos x + x \sin x$ D、 ${(\frac{\ln x}{x})}^{'} = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}$

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3. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(m ， n)$ ，导函数 $f^{'} (x)$ 在 $(m ， n)$ 上的图象如图所示，则 $f (x)$ 在 $(m ， n)$ 内的极大值点的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 函数 $f (x) = x^{a}$ ， $a \in Q$ ，若 $f^{'} (1) = 4$ ，则 $f^{'} (- 1)$ 的值为（）

A、4 B、−4 C、1 D、−1

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5. $f (x) = x {(x - c)}^{2}$ 在 $x = 2$ 处有极小值，则常数c的值为（）

A、2 B、6 C、2或6 D、1

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6. 函数 $f (x) = x \ln x - m$ 有两个零点，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $- \frac{1}{e} < m < 0$ B、 $- \frac{1}{e} \leq m < 0$ C、 $0 < m < \frac{1}{e}$ D、 $m > - \frac{1}{e}$

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7. 如果复数 $(m^{2} - 3 m) + (m^{2} - 5 m + 6) i$ 是纯虚数，则实数m的值为．

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8. 已知函数 $y = f (x)$ 的图像在点 $M (1 ， f (1))$ 处的切线方程是 $y = 2 - \frac{1}{2} x$ ，则 $f (1) + f^{'} (1) =$ .

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