人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试卷

试卷更新日期：2020-07-19 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）

A、6，15，17 B、7，12，15 C、13，15，20 D、7，24，25

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2. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A、 $A B = 5$ B、 $∠ C = 90 °$ C、 $A C = 2 \sqrt{5}$ D、 $∠ A = 30 °$

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3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A、7，24，25 B、 $\sqrt{41}$ ，4，5 C、 $\frac{5}{4}$ ，1， $\frac{3}{4}$ D、40，50，60

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4. 小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为（）

A、2.7 米 B、2.5 米 C、2.1 米 D、1.5 米

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 上一点，已知 $A B = 15$ ， $A D = 12$ ， $A C = 13$ ， $C D = 5$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $14$ B、 $13$ C、 $12$ D、 $9$

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6. 将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（）

A、h≤15cm B、h≥8cm C、8cm≤h≤17cm D、7cm≤h≤16cm

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7. 将面积为2π的半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）

A、4 B、8 C、2π D、16

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8. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90^{°} ， A B = B C = 1 ， C D = \sqrt{6} ， A D = 2$ ，若 $∠ D = α$ ，则 $∠ B C D$ 的大小为（）

A、 $2 α$ B、 $90^{°} + α$ C、 $135^{°} - α$ D、 $180^{°} - α$

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9. 如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺

A、10 B、12 C、13 D、14

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10. 在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H， I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）

A、360 B、400 C、440 D、484

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二、填空题

11. 已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为

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12. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 $3 m$ 处折断倒下，树干顶部在距离根部 $4 m$ 处，这棵大树在折断前的高度为 $m$ .

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13. 三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）²﹣c²=2ab，则此三角形是.

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14. 没有上盖的圆柱盒高为10cm，周长为32cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm.

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15. 在△ABC中，∠C=90°，若AB= $\sqrt{5}$ ，则AB²+AC²+BC²=。

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16. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 m．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。若设点D运动的时间为t秒，则当t=时，△CBD是等腰三角形。

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18. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃之间的关系是

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19. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．

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20. 要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为 $\sqrt{3}$ ，高为 $\sqrt{2}$ ，则放入木盒的细木条最大长度为．

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三、解答题

21. 如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD

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22. 如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m ， AD＝12m， CD =13cm，求这块草地的面积．

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23. 如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？

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24.
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向是多少？

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上一点，且BC=3CD，BD=10。

(1)、求CD的长；

(2)、若AB=5 $\sqrt{10}$ ，求AD的长。

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26. 如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.

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四、综合题

27. 按照有关规定，距高铁轨道200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，长方形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C，D是直线MN上的两点，点C，A，B在一条直线上，且 $D A ⊥ C A ， ∠ A C D = 30 °$ ．小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

(1)、小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；

(2)、若一列长度为228米的高铁以252千米/时的速度通过，则A单元用户受到影响的时间有多长？
(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7 ， \sqrt{37} \approx 6.1$ )

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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