2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第1讲二次根式

试卷更新日期：2020-07-19 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{2.4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{\frac{2}{2}}$ C、 $\sqrt{x^{2} y}$ D、 $\sqrt{x^{4} + x^{2} + y^{2}}$

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3. 若 $\frac{1}{\sqrt{- a}}$ 有意义，则 $\frac{a}{- \sqrt{- a}}$ 的值是（）

A、非正数 B、负数 C、非负数 D、正数

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4. 如果 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6} = \sqrt{x (x - 6)}$ ，那么 $x$ 的取值范围是（）.

A、 $x$ ≥0 B、 $x$ ≥6 C、0≤ $x$ ≤6 D、 $x$ 为一切实数

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5. 如果两个最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 同类二次根式，那么使 $\sqrt{4 a - 2 x}$ 有意义的x取值范围是（）.

A、 $x$ ≤10 B、 $x$ ≥10 C、 $x$ <10 D、 $x$ >0

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $3 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{(- 9) \times (- 4)} = \sqrt{- 9} \times \sqrt{- 4} = 6$ C、 $- 3 \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{{(- 3)}^{2} \times \frac{2}{3}} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{(13 + 12) (13 - 12)} = 5$

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7. 如图，表示 $5 \sqrt{3} - \sqrt{27}$ 的点应在（）

A、线段 $A B$ 上 B、线段 $B C$ 上 C、线段 $C D$ 上 D、线段 $D E$ 上

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ ×（ $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）= $\sqrt{3}$ × $\sqrt{6}$ = $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{9}$ =±3 D、| $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{7}$ |= $\sqrt{7}$ ﹣ $\sqrt{5}$

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9. 下列根式中与 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ 不是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a b}$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ C、 $3 \sqrt{a b}$ D、 $\sqrt{a b^{2}}$

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10. $\sqrt{{(1 \frac{2}{3})}^{2}} + \sqrt{{(- 1 \frac{2}{3})}^{2}}$ 的值是（）

A、0 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $3 \frac{1}{3}$ D、以上都不对

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二、填空题

11. 计算（5+ $3 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ）（ $5 \sqrt{2}$ ﹣ $2 \sqrt{3}$ ）= ．

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12. 若 $\sqrt{8}$ 与最简二次根式 $\sqrt{a}$ 是同类二次根式，则a= ．

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13. 若代数式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{4}$ 有意义，则实数x的取值范围．

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14. ab＜0，则 $\sqrt{a^{2} b}$ 化简结果是．

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15. 若 $\sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ =3-x，则x的取值范围是．

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16. 若a= $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则a³-a+1=。

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17. 已知y= $\sqrt{x - 4}$ + $\sqrt{4 - x}$ +3，则 $\frac{x}{y}$ 的值为．

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18. 把（a-2） $\sqrt{\frac{1}{2 - a}}$ 根号外的因式移到根号内,其结果为.

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19. 化简 $\sqrt{- a^{3}} =$ .

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20. 如果（x﹣ $\sqrt{x^{2} - 2008}$ ）（y﹣ $\sqrt{y^{2} - 2008}$ ）=2008，求3x²﹣2y²+3x﹣3y﹣2007= ．

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三、计算题

21. 计算

(1)、 $3 \sqrt{18} + \frac{1}{5} \sqrt{50} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $9 \sqrt{\frac{1}{45}} \div \frac{3}{2} \sqrt{\frac{3}{5}} \times (- \frac{1}{2} \sqrt{2 \frac{2}{3}})$

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四、解答题

22. 若 $\sqrt{20 m}$ 是一个正整数，那么正整数m的最小值是多少？请探究．

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23. 已知函数 $y = \sqrt{3 x + 4} + 5$ ，当自变量x取何值时，函数y有最小值？并求出最小值．

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24. 已知：a= $\sqrt{3}$ ﹣2，b= $\sqrt{3}$ +2，分别求下列代数式的值：

(1)、a²+ab+b²

(2)、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

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25. 若 $x, y$ 为实数,且 $y = \sqrt{1 - 4 x} + \sqrt{4 x - 1} + \frac{1}{2}$ ,求 $\sqrt{\frac{x}{y} + 2 + \frac{y}{x}} - \sqrt{\frac{x}{y} - 2 + \frac{y}{x}}$ 的值.

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五、综合题

26. 先化简，再求值．

(1)、 $\frac{2}{3}$ $\sqrt{9 x}$ +6 $\sqrt{\frac{x}{4}}$ ﹣2x $\sqrt{\frac{1}{x}}$ ，其中x=4

(2)、 $\sqrt{12 x}$ +3 $\sqrt{\frac{x}{3}}$ +x $\sqrt{\frac{3}{x}}$ ，其中x=6．

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27. 综合题

(1)、试比较 $\frac{1}{\sqrt{6} - 2}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{6}}$ 的大小；

(2)、你能比较 $\frac{1}{\sqrt{k + 2} - \sqrt{k}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{k + 4} - \sqrt{k + 2}}$ 的大小吗？其中k为正整数.

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2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第1讲 二次根式

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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