人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷

试卷更新日期：2020-07-19 类型：单元试卷

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一、单选题

1. x=3是下列不等式（）的一个解．

A、x+1<0 B、x+1<4 C、x+1<3 D、x+1<5

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2. 下列不等式求解的结果，正确的是（）

A、不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq - 3 \\ x \leq - 5 \end{array}$ 的解集是 $x \leq - 3$ B、不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 5 \\ x \geq - 4 \end{array}$ 的解集是 $x \geq - 5$ C、不等式组 ${\begin{array}{l} x > 5 \\ x < - 7 \end{array}$ 无解 D、不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 10 \\ x > - 3 \end{array}$ 的解集是 $- 3 \leq x \geq 10$

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3. 在数轴上表示-2≤x＜1正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 关于x的不等式 $2 x + m > - 6$ 的解集是 $x > - 3$ ，则m的值为（）

A、1． B、0． C、-1． D、-2

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5. 若m＞n，则下列不等式正确的是（）

A、m－4＜n－4 B、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ C、 4m＜4n D、－2m＞－2n

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6. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a \\ x - y = 3 a + 5 \end{array}$ ，满足 $x \geq \frac{1}{2} y$ ，则下列结论：① $a \geq - 2$ ；② $a = - \frac{5}{3}$ 时， $x = y$ ；③当 $a = - 1$ 时，关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a \\ x - y = 3 a + 5 \end{array}$ 的解也是方程 $x + y = 2$ 的解；④若 $y \leq 1$ ，则 $a \leq - 1$ ，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若代数式4x－ $\frac{3}{2}$ 的值不大于代数式3x＋5的值，则x的最大整数值是（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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8. 如果关于x的不等式组 ${\begin{cases} 5 x - 2 a > 0 \\ 7 x - 3 b \leq 0 \end{cases}$ 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（）

A、4对 B、6对 C、8对 D、9对

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9. 某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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10. 运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（）

A、 $x \geq \frac{32}{9}$ B、 $\frac{32}{9} \leq x \leq \frac{14}{3}$ C、 $\frac{32}{9} < x \leq \frac{14}{3}$ D、 $x \leq \frac{14}{3}$

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二、填空题

11. 如果关于 $x$ 的不等式 $2 x - m < 0$ 的正整数解恰有2个，则 $m$ 的取值范围是．

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12. “x与y的平方和大于8． ”用不等式表示：．

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13. 若 $y = 2 x - 6$ ，当 $x$ 时， $y > 0$ ；

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14. 某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 $x$ 分，则可列不等式．

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15. 关于 $x$ 的不等式 $b x < a$ 的解集为 $x > - 2$ ，写出一组满足条件的实数 a，b 的值：a= ， b= ．

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16. 如果不等式组 ${\begin{cases} \frac{x}{2} + a \geq 2 \\ 2 x - b < 3 \end{cases}$ 的解集是 $0 \leq x < 1$ ，那么 $a + b$ 的值为．

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17. 按下面的程序计算，若开始输入的值 $x$ 为正整数：

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 $x = 2$ 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 $x$ 可以取的所有值是.

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18. 关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 + m \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ 的解 $x$ 与 $y$ 满足条件 $x + y \leq 2$ ，则 $4 m + 3$ 的最大值是．

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三、计算题

19. 解下列不等式

(1)、4x-2+ $\frac{1}{x - 5} > \frac{1}{x - 5} + 3 x + 2$

(2)、 $\frac{7 x - 6}{2 x + 3} > 2$

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四、解答题

20. 解不等式组： ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{cases}$ 并求该不等式组的非负整数解.

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21. 解不等式 $\frac{1 - 2 x}{3} + \frac{x + 2}{2} \geq 1$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = a \\ x - 3 y = 5 - 4 a \end{array}$ 的解满足 $x < y$ ，试求a的取值范围．

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23. 某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？

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24. 新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务?

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25. 北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？

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26. 对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= $\frac{a x + b y}{2 x + y}$ （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= $\frac{a \times 0 + b \times 1}{2 \times 0 + 1}$ ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

(1)、求a，b的值；

(2)、若关于m的不等式组 ${\begin{matrix} T (2 m ， 5 - 4 m) \leq 4 \\ T (m ， 3 - 2 m) > p \end{matrix}$ 恰好有3个整数解，求p的取值范围．

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