人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组测试卷

试卷更新日期：2020-07-19 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 解方程组 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 2 ， \dots \dots ① \\ 2 x + y = 10. \dots \dots ② \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ 时，由②－①得（）

A、 $2 y = 8$ B、 $4 y = 8$ C、 $- 2 y = 8$ D、 $- 4 y = 8$

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2. 方程 $3 x - 4 y = 10$ 的一组解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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3. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 ① \\ 4 x - y = 13 ② \end{array}$ 比较简单的解法是（）

A、①×2-②，消去x B、①-②×2，消去y C、①×2+②，消去x D、①+②×2，消去y

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4. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 4 k \\ x + y = 2 k \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程 $2 x - y = - 7$ 的解，则k的值是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{array}$ 的解，那么 $\sqrt{m - n}$ =（）

A、﹣3 B、1 C、2 D、4

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + c (y - 1) = 2 \\ c x - b y = 5 \end{array}$ 的解，则 a ， b 间的关系是（）

A、 $3 a + 2 b = - 3$ B、 $3 a + 2 b = 3$ C、 $3 a - 2 b = 7$ D、 $- 3 a + 2 b = - 7$

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7. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ 是方程 $2 x - m y = 3$ 的一个解，那么m的值为（）

A、 $5$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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8. 小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（）

A、他身上的钱会不足95元 B、他身上的钱会剩下95元 C、他身上的钱会不足105元 D、他身上的钱会剩下105元

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9. 已知方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 1 + 3 m \\ x + 2 y = 1 - m \end{cases}$ 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（）

A、m＞﹣1 B、m＞1 C、m＜﹣1 D、m＜1

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10. 若 $x + 2 y + 3 z ＝ 10$ ， $4 x + 3 y + 2 z ＝ 15$ ，则 $x + y + z$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

11. 将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是．

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12. 已知 $2 x^{n - 3} - \frac{1}{3} y^{2 m + 1} = 0$ 是关于x,y的二元一次方程，则 $n^{m} =$ .

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13. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为．

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14. 小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元。若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为元。

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15. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 3 k \\ x - y = 5 k \end{matrix}$ 的解是二元一次方程的2x+3y=15的解，则k的值为.

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16. A，B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．

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17. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 4 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 4 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解为.

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18. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 4 - a \\ x - 5 y = 3 a \end{cases}$ ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-5<a≤1.其中正确的有（填序号）

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19. 确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 $\Rightarrow$ 密文（加密），接收方由密文 $\Rightarrow$ 明文（解密），已知加密规则为：明文a ， b ， c ， d对应密文a＋2b ， 2b＋c ， 2c＋3d ， 4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为．

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三、计算题

20. 解二元一次方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 5 \\ x - 3 y = - 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 4 x + y = 11 \end{array}$

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21. ${\begin{matrix} \begin{matrix} 3 x + 2 y + 2 z = 5 \\ 2 x + 3 y + 2 z = 7 \end{matrix} \\ 2 x + 2 y + 3 z = 9 \end{matrix}$

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四、解答题

22. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等.

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23. 列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?

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24. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．

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25. 李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + a y = 1 ① \\ b x - y = 7 ② \end{array}$ （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 4 \end{array}$ ，乙看错了②中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，请你求出这个方程组的符合题意解．

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26. 阅读探索
（1）知识累计
解方程组 $\{\begin{matrix} (a - 1) + 2 (b + 2) = 6 \\ 2 (a - 1) + (b + 2) = 6 \end{matrix}$
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 6 \end{matrix}$
解方程组得： $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ 即 $\{\begin{matrix} a - 1 = 2 \\ b + 2 = 2 \end{matrix}$
所以 $\{\begin{matrix} a = 3 \\ b = 0 \end{matrix}$
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组： $\{\begin{matrix} (\frac{a}{3} - 1) + 2 (\frac{b}{5} + 2) = 4 \\ 2 (\frac{a}{3} - 1) + (\frac{b}{5} + 2) = 5 \end{matrix}$
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，直接写出关于m、n的方程组 $\{\begin{matrix} 5 a_{1} (m + 3) + 3 b_{1} (n - 2) = c_{1} \\ 5 a_{2} (m + 3) + 3 b_{2} (n - 2) = c_{2} \end{matrix}$ 的解为．

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