人教版数学八年级下册第十六章二次根式

试卷更新日期：2020-07-19 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列等式中，成立的是（）

A、 ${(\sqrt{5})}^{2} = 5$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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2. 在函数y= $\sqrt{3 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（　　　）

A、 $x$ ≠0 B、 $x$ ≠3 C、 $x$ ＞3 D、 $x$ ≤3

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3. 下列二次根式中的最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{0.5}$

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4. 下列二次根式： $\sqrt{6}$ ， $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ， $\sqrt{0.03}$ ， $- 3 \sqrt{2 x^{2} y}$ ， $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ ， $\sqrt{15 a b}$ ，是最简二次根式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 已知长方形的面积为12，其中一边长为2 $\sqrt{2}$ ，则另一边长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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6. 若a+b=3，ab=1,则式子 $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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7. 化简： $- \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt{1^{2}} - \sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ 的结果是（　　）

A、 $4 - π$ B、 $- π$ C、 $π - 6$ D、 $- π - 6$

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8. 如果最简根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 是同类二次根式，那么使 $\sqrt{4 a - 2 x}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、x≤10 B、x≥10 C、x＜10 D、x＞10　

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9. 等式 $\sqrt{\frac{x}{x - 3}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立的条件是（）

A、x≠3 B、x≥0 C、x≥0且x≠3 D、x>3

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10. 已知是正整数，则实数n的最大值为（）

A、12 B、11 C、8 D、3

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二、填空题

11. ① $\sqrt{{(- 0.3)}^{2}} =$ ；② $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} =$ .

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12. 若 $x < 2$ ，那么 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的化简结果是.

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13. 若二次根式 $\sqrt{2 x + 5}$ 与 $\sqrt{3}$ 能合并，则x可取的最小正整数是．

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14. 最简二次根式 $\sqrt{4 a + 3 b}$ 与 $\sqrt[b + 1]{2 a - b + 6}$ 是同类二次根式，则a＝， b＝.

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15. 下列各式：① $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ；② $\sqrt{\frac{- 3}{- 4}} = \frac{\sqrt{- 3}}{\sqrt{- 4}}$ ；③ $\sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ ；④ $\sqrt{\frac{2 b}{3 a}} = \frac{1}{3 a} \sqrt{6 a b} (a > 0, b \geq 0)$ . 其中正确的是（填序号）.

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16. 化简 $m \sqrt{- \frac{1}{m}}$ 的结果为

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17. 若实数x，y，m满足等式 $\sqrt{3 x + 5 y - 3 - m} + {(2 x + 3 y - m)}^{2}$ $= \sqrt{x + y - 2} - \sqrt{2 - x - y}$ ，则m+4的算术平方根为．

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18.
若成立，则x满足

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19. 等式 $| x - y | = \sqrt{{(x + y)}^{2} + ()}$ 中的括号应填入

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三、计算题

20. 计算

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{2} \times \sqrt{6} - \sqrt{18}$

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + \sqrt{10} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

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21. 计算

(1)、 $(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) + {(- 1)}^{2019} \cdot {(\sqrt{3} - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} + {(\sqrt{3} - 1)}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{{(- 4)}^{2}}$

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四、解答题

22. 已知y＜ $\sqrt{x - 2}$ + $\sqrt{2 - x}$ +3，化简|y﹣3|﹣ $\sqrt{y^{2} - 8 y + 16}$ ．

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23. 先化简，再求值： $\frac{2}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}$ ，其中a= $\sqrt{2} + 1$ ．

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24. 已知 $\sqrt{x - y + 3}$ + $\sqrt{x - 3}$ =0，求 $x y$ 的值.

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25.
方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.

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五、综合题

26. 先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 $\sqrt{m + 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个正数 $a ， b$ ，使 $a + b = m$ ， $a b = n$ ，使得 ${(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} = m$ ， $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{n}$ ，那么便有： $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} = \sqrt{{(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})}^{2}} = \sqrt{a} \pm \sqrt{b} (a > b)$
例如：化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$
解：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ，这里 $m = 7 ， n = 12$ ，由于 $4 + 3 = 7 ， 4 \times 3 = 12$ ，即： ${(\sqrt{4})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} = 7$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{3} = \sqrt{12}$ ，
所以 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = (\sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{3})}^{2}} = 2 + \sqrt{3}$ 。
问题：

(1)、填空： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$ = ， $\sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}$ =；

(2)、化简： $\sqrt{19 - 4 \sqrt{15}}$ （请写出计算过程）

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27. 观察下列等式：① $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$
② $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

③ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{4} - \sqrt{3}}{(\sqrt{4} + \sqrt{3}) (\sqrt{4} - \sqrt{3})} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ；……

回答下列问题：

(1)、利用你观察到的规律，
①化简： $\frac{1}{2 \sqrt{3} + \sqrt{11}}$

②仿照上例等式，写出第n个式子

(2)、计算： $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + 2} + ...... + \frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2018}}$ .

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