2012年辽宁省营口市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-05-13 类型：中考真卷

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一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）

  • 1. ﹣23的绝对值是（  ）

    A、﹣8 B、8 C、﹣6 D、6

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  • 2. 不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（  ）

    A、        B、        C、        D、

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  • 3. 在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（  ）

    A、45 B、34 C、35 D、43

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  • 4.

    如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（  ）


    A、     B、 C、      D、

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  • 5. 下列事件中，属于必然事件的是（  ）

    A、打开电视，正在播放《新闻联播》 B、抛掷一次硬币正面朝上 C、袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 D、阴天一定下雨

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  • 6. 圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（  ）

    A、1 B、3 C、1或2 D、1或3

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  • 7. 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（  ）

    A、180° B、720° C、1080° D、540°

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  • 8.

    如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（  ）

    ​

    A、 B、 C、   D、

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二、填空题（每小题3分，共24分）

  • 9. 辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为 ．

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  • 10. 数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的众数是5，则a+b= ．

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  • 11. 9−2tan45° = ．

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  • 12.

    如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121°，则∠1= ．


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  • 13.

    如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为 ．


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  • 14. 若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为 ．

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  • 15.

    二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ．

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  • 16.

    如图，直线y=﹣x+b与双曲线 y=1x （x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若S△AOB=S△OBF+S△OAE ， 则b= ．


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三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）

  • 17. 在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子 (1+1x−2)÷x−1x2−2x 的计算结果”．请你说出其中的道理．

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  • 18.

    如图，直线 y=−43x+8 分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．

    (1)、求点C的坐标；

    (2)、求△BCD的面积．

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  • 19.

    如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．

    (1)、点B关于坐标原点O对称的点的坐标为；

    (2)、将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；

    (3)、求过点B1的反比例函数的解析式．

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四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）

  • 20.

    2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：


    (1)、本次共调查了多少名教师？

    (2)、补全条形统计图；

    (3)、计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．

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  • 21. 某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有1000米跑、立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一．

    (1)、写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；

    (2)、请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率．

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五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）

  • 22.

    如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（ 3 取1.73，结果保留整数．）

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  • 23.

    如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．


    (1)、求月牙形公园的面积；

    (2)、现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90°，求场地的最大面积．

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六、解答题（本题满分12分）

  • 24.

    如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．


    (1)、若折叠后长方体底面正方形的面积为1250cm2 ， 求长方体包装盒的高；

    (2)、设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与x的函数关系式，并求x为何值时，S的值最大．

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七、解答题（本题满分14分）

  • 25.

    如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．

    (1)、如图1，求证：AE=DF；

    (2)、如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由； 

    (3)、

    如图3，若AB= 23 ，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．

    ①直接写出线段AE长度的取值范围；

    ②判断△GEF的形状，并说明理由．


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八、解答题（本题满分14分）

  • 26.

    在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．

    (1)、求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

    (2)、如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转60°，与直线y=﹣x交于点N．在直线DN上是否存在点M，使∠MON=75°．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

    (3)、点P、Q分别是抛物线y=ax2+bx+c和直线y=﹣x上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，求出点Q的坐标．

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