2012年辽宁省铁岭市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-05-13 类型：中考真卷

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 3的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列图形中，不是中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算（﹣2a³）²的结果是（）

A、2a⁵ B、4a⁵ C、﹣2a⁶ D、4a⁶

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4.
如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（）

A、4小时 B、4.5小时 C、5小时 D、5.5小时

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6.
在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7.
如图，⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、2

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8.
矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9.
如图，点A在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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10.
如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．

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12. 如果 $\sqrt{x + 1}$ +|y﹣2|=0，那么xy= ．

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13.
如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= ．

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14.
从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．

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15. 某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．

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16.
如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．

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17.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为．

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18.
如图，点E、F、G、H分别为菱形A₁B₁C₁D₁各边的中点，连接A₁F、B₁G、C₁H、D₁E得四边形A₂B₂C₂D₂ ，以此类推得四边形A₃B₃C₃D₃…，若菱形A₁B₁C₁D₁的面积为S，则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为．

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三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x^{2} - 9} \div (\frac{2}{x - 3} - \frac{5 x - 1}{x^{2} - 9})$ ，其中x=3tan30°+1．

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20.
已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．

(1)、求证：△ABE∽△DBC；

(2)、求线段AE的长．

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四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.
某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、该校毕业生中男生有人，女生有人；

(2)、扇形统计图中a= ， b=；

(3)、补全条形统计图（不必写出计算过程）；

(4)、若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？

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22.
如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．

(1)、求证：直线EF是⊙O的切线；

(2)、若点C是弧AB的中点，sin∠DAB= $\frac{3}{5}$ ，求△CBD的面积．

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五、解答题（满分12分）

23. 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．

(1)、求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？

(2)、班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？

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六、解答题（满分12分）

24.
周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为y_EC=60x﹣290．

(1)、王爷爷骑车的速度是千米∕时，点D的坐标为；

(2)、求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？

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七、解答题（满分26分）

25.
已知△ABC是等边三角形．

(1)、将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；

(2)、如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB= $\sqrt{3}$ AB′，AC= $\sqrt{3}$ AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

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26.
如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．

(1)、求m的值及该抛物线对应的解析式；

(2)、P（x，y）是抛物线上的一点，若S_△_ADP=S_△_ADC ，求出所有符合条件的点P的坐标；

(3)、
点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．

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锻炼时间（时）	3	4	5	6	7
人数（人）	6	13	14	5	2