2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷
试卷更新日期：2016-05-13 类型：中考真卷
一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）
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1. 下列各数中比0小的数是（ ）A、﹣3 B、 C、3 D、2.
如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（ ）A、3.04×105 B、3.04×106 C、30.4×105 D、0.304×1074. 计算（2a）3•a2的结果是（ ）
A、2a5 B、2a6 C、8a5 D、8a65. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A、（﹣1，﹣2） B、（1，2） C、（2，﹣1） D、（﹣2，1）6. 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（ ）
A、本市明天将有30%的地区降水 B、本市明天将有30%的时间降水 C、本市明天有可能降水 D、本市明天肯定不降水7. 一次函数y=﹣x+2图象经过（ ）A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、二、三、四象限8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）
A、4个 B、6个 C、8个 D、10个二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
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9. 分解因式：m2﹣6m+9= ．10. 一组数据1，3，3，5，7的众数是 ．11. 五边形的内角和为度．12. 不等式组 的解集是 ．
13. 已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为 ．14. 已知点A为双曲线y= 图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为 ．15. 有一组多项式：a+b2 ， a2﹣b4 ， a3+b6 ， a4﹣b8 ， …，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 ．16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为cm2 ．
三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）
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17. 计算：（﹣1）2+| ﹣1|+2sin45°．18.
小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．
(1)、小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）(2)、请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
(1)、求证：△AEM≌△CFN；(2)、求证：四边形BMDN是平行四边形．四、（每小题10分，共20分）
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20.
为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A．出台相关法律法规 B．控制用水大户数量 C．推广节水技改和节水器具 D．用水量越多，水价越高． E．其他
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：
(1)、此次抽样调查的人数为人；(2)、结合上述统计图表可得m=；n= ．(3)、请根据以上信息直接补全条形统计图．21. 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等(1)、求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）
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22.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
(1)、求证：BD平分∠ABC；(2)、当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．六、（本题12分）
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23.
已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．
(1)、求直线l1 ， l2的表达式；(2)、点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．
七、（本题12分）
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24.
已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4 ，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．
(1)、求AP的长；(2)、求证：点P在∠MON的平分线上．(3)、如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
八、（本题14分）
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25.
已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣ x2+mx+n的图象经过A，C两点．
(1)、求此抛物线的函数表达式；(2)、求证：∠BEF=∠AOE；(3)、当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；(4)、在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2 +1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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