2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷

试卷更新日期:2016-05-13 类型:中考真卷

一、选择题(下列备选答案中,只有一个是正确的,共8小题,每小题3分,满分24分)

  • 1. 下列各数中比0小的数是(  )

    A、﹣3 B、13 C、3 D、3
  • 2.

    如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是(  )

    A、      B、   C、   D、
  • 3. 沈阳地铁2号线的开通,方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里,累计客运量约达3040000人次,将3040000用科学记数法表示为(  )

    A、3.04×105 B、3.04×106 C、30.4×105 D、0.304×107
  • 4. 计算(2a)3•a2的结果是(  )

    A、2a5 B、2a6 C、8a5 D、8a6
  • 5. 在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)关于x轴的对称点的坐标为(  )

    A、(﹣1,﹣2) B、(1,2) C、(2,﹣1) D、(﹣2,1)
  • 6. 气象台预报“本市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法正确的是(  )

    A、本市明天将有30%的地区降水 B、本市明天将有30%的时间降水 C、本市明天有可能降水 D、本市明天肯定不降水
  • 7. 一次函数y=﹣x+2图象经过(  )

    A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、二、三、四象限
  • 8.

    如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有(  )


    A、4个 B、6个 C、8个 D、10个

二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)

  • 9. 分解因式:m2﹣6m+9=

  • 10. 一组数据1,3,3,5,7的众数是

  • 11. 五边形的内角和为度.

  • 12. 不等式组 {x+1>012x>0 的解集是

  • 13. 已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:4,△ABC的周长为6,则△A′B′C′的周长为

  • 14. 已知点A为双曲线y= kx 图象上的点,点O为坐标原点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA.若△AOB的面积为5,则k的值为

  • 15. 有一组多项式:a+b2 , a2﹣b4 , a3+b6 , a4﹣b8 , …,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为

  • 16.

    如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为cm2

三、解答题(共3小题,17、18各8分,19题10分,共26分)

  • 17. 计算:(﹣1)2+| 2 ﹣1|+2sin45°.

  • 18.

    小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图,小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机取一张卡片,放回后洗匀,在随机抽取一张卡片.

    (1)、小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接写出结果)

    (2)、请你用列表法或画树状图(树状图)法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)

  • 19.

    已知,如图,在▱ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

    (1)、求证:△AEM≌△CFN;

    (2)、求证:四边形BMDN是平行四边形.

四、(每小题10分,共20分)

  • 20.

    为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查,其中问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项)A.出台相关法律法规  B.控制用水大户数量 C.推广节水技改和节水器具  D.用水量越多,水价越高. E.其他

    根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:

    (1)、此次抽样调查的人数为人;

    (2)、结合上述统计图表可得m=;n=

    (3)、请根据以上信息直接补全条形统计图.

  • 21. 甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等

    (1)、求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?

五、(本题10分)

  • 22.

    如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD

    (1)、求证:BD平分∠ABC;

    (2)、当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.

六、(本题12分)

  • 23.

    已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).

    (1)、求直线l1 , l2的表达式;

    (2)、

    点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.

    ①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示)

    ②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.


七、(本题12分)

  • 24.

    已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4 3 ,在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.

    (1)、求AP的长;

    (2)、求证:点P在∠MON的平分线上.

    (3)、

    如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.

    ①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;

    ②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.

八、(本题14分)

  • 25.

    已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=﹣ 2 x2+mx+n的图象经过A,C两点.


    (1)、求此抛物线的函数表达式;

    (2)、求证:∠BEF=∠AOE;

    (3)、当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;

    (4)、在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2 2 +1)倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.