2012年辽宁省阜新市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-05-13 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）

1. ﹣5的相反数是（）

A、﹣5 B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2.
如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁵+a⁵=a¹⁰ C、a⁶÷a²=a³ D、（a³）²=a⁶

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4. 下列交通标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）

A、3，3 B、3，2 C、2，3 D、2，2

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6.
如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）

A、x＞0 B、x＜0 C、x＞1 D、x＜1

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7.
如图，反比例函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ 的图象与正比例函数y₂=k₂x的图象交于点（2，1），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（）

A、0＜x＜2 B、x＞2 C、x＞2或﹣2＜x＜0 D、x＜﹣2或0＜x＜2

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8.
如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= $\frac{1}{4}$ AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）

A、∠ABC=60° B、AB：BC=1：4 C、AB：BC=5：2 D、AB：BC=5：8

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二、填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一个，多答时，只按首答评分）

9. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是．

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10.
如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=度．

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11. 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．

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12.
如图，△ABC与△A₁B₁C₁为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A₁B₁C₁的面积是．

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13. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．

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14.
如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为．

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15.
如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖．

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16.
如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是．

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三、解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题10分，共64分）

17. 计算：

(1)、计算： 9 + ( π − 2010 ) ⁰ − 2 cos 45 ° ．

(2)、先化简，再求值： $(a + \frac{1 - 2 a}{a}) \div \frac{1 - a}{a}$ ，其中a=1﹣ $\sqrt{2}$ ．

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18.
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．

(1)、将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁ ．在网格中画出△A₁B₁C₁；

(2)、求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）

(3)、求∠BCC₁的正切值．

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19.
自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：

(1)、该校本次调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请将两个统计图补充完整；

(3)、在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？

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20. 某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．

(1)、设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；

(2)、若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；

(3)、试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

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21.
根据要求回答问题

(1)、
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

(2)、当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

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22.
在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求这个二次函数的关系解析式；

(2)、
点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

(4)、点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

(5)、点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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册数	0	1	2	3	4
人数	3	13	16	17	1