2012年辽宁省抚顺市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-05-13 类型：中考真卷

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. ﹣5的倒数是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣5 D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 2012年6月2日新疆科克苏湿地进行第四次生态补水，补水约46万米³ ， 46万米³用科学记数法表示为（）

A、4.6×10⁶米³ B、4.6×10⁵米³ C、4.6×10²米³ D、4.6×10米³

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3.
如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算中，结果正确的是（）

A、（﹣2y）³=﹣6y³ B、（﹣ab²）³=﹣ab⁶ C、（﹣a）³÷（﹣a²）=a D、（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2²=2

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5. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 3 \leq 5 \\ - 3 + 5 x \geq 4 x \end{cases}$ 的整数解为（）

A、3，4，5 B、4，5 C、3，4 D、5，6

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7. 已知⊙O₁和⊙O₂的半径长分别是一元二次方程x²﹣6x+8=0的两个根，O₁O₂=2，则这两个圆的位置关系是（）

A、相离 B、相交 C、外切 D、内切

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8. 从﹣2，2，3这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{6}$

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9.
如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）

A、3 B、3.5 C、4 D、5

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10.
如图，小浩从二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中得到如下信息：
①ab＜0
②4a+b=0
③当y=5时只能得x=0
④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=10有两个不相等的实数根，
你认为其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 若分式 $\frac{2 x}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 因式分解：4x²y﹣y³= ．

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13. 已知数据0，﹣1，1，a，3，2的众数是3，则中位数为．

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14. 已知点A（﹣1，y₁），B（﹣2，y₂）在双曲线y=﹣ $\frac{2}{x}$ 上，则y₁ y₂ ．（填“＜”或“＞”或“=”）

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15.
已知一副三角板如图（1）摆放，其中两条斜边互相平行，则图（2）中∠1= ．

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16. 在一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，若再放进4个红球（盒子中所有球除颜色外其它完全相同），摇匀后，从中摸出一个球，摸到红球的概率恰好是 $\frac{2}{3}$ ，那么此盒子中原有白球的个数是．

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17. 已知等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则此等腰三角形的周长为．

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18.
如图，平行四边形ABCD的面积是16，对角线AC、BD相交于点O，点M₁、N₁、P₁分别为线段OD、DC、CO的中点，顺次连接M₁N₁、N₁ P₁、P₁M₁得到第一个△P₁M₁N₁ ，面积为S₁ ，分别取M₁N₁、N₁P₁、P₁M₁三边的中点P₂、M₂、N₂ ，得到第二个△P₂M₂N₂ ，面积记为S₂ ，如此继续下去得到第n个△P_nM_nN_n ，面积记为S_n ，则S_n﹣S_n_﹣₁= ．（用含n的代数式表示，n≥2，n为整数）

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三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19. 先化简，再求值． $\frac{2 m}{m + 1} - \frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{2} - 1} \div \frac{m - 1}{m}$ ，其中m= $\sqrt{3}$ ﹣1．

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20.
为了贯彻教育部关于中小学生“每天锻炼一小时”的要求，某市教育局做了一次随机抽样调查，其内容是：（1）学生每天锻炼时间是否达到1小时；（2）学生每天锻炼时间未达到1小时的原因．随机调查了600名学生，把所得的数据制成了如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）
根据图示，回答以下问题：

(1)、每天锻炼时间达到1小时的人数占被调查总人数的百分比是；
每天锻炼时间未达到1小时的人数占被调查总人数的百分比是；
每天锻炼时间未达到1小时的人数为人，其中原因是“时间被挤占”的人数是人；

(2)、补全扇形统计图和条形统计图；

(3)、若该市现有中小学生约27万人，据此调查，可估计今年该市中小学生每天锻炼未达到1小时的学生约有多少万人？

(4)、从这次接受调查的学生中，随机抽取一名学生的“每天锻炼一小时”的情况，回答内容为“时间被挤占”的概率是多少？

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四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.
如图，已知一次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．

(1)、求此一次函数的解析式；

(2)、设点P为直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S_△_POQ= $\frac{5}{4}$ S_△_AOB ，求点P的坐标．

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22.
如图，距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB，经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°，在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°，底部点B的俯角为45°（点A、B、D、C在同一平面内）．已知在以点B为圆心，10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场，有关部门想把此电线杆水平放倒，且B点不动，为安全起见，他们想知道这根电线杆放倒后，顶端A能否落在休闲广场内？请通过计算回答．
（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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五、解答题（满分12分）

23.
如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．

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六、解答题（满分12分）

24. 某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．

(1)、求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？

(2)、若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？

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七、解答题（满分14分）

25.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°．点D是直线BC上的一个动点，连接AD，并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE．

(1)、如图①，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE的数量关系，并结合图①证明你的结论；

(2)、当点E不在直线BC上时，连接BE，其它条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②给予证明；若不成立，请直接写出新的结论；

(3)、若AC=3，点D在直线BC上移动的过程中，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是梯形？如果存在，直接写出线段CD的长度；如果不存在，请说明理由．

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八、解答题（满分16分）

26.
如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若此抛物线对称轴与x轴交点为C，点D（x，y）为抛物线上一动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为E．
①用含y的代数式表示CD² ，并猜想CD²与DE²之间的数量关系，请给出证明；
②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．

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