2012年辽宁省大连市中考数学试卷
试卷更新日期：2016-05-13 类型：中考真卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
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1. ﹣3的绝对值是（ ）A、﹣3 B、﹣ C、 D、32. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3. 下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 =1.5， =2.5，则下列说法正确的是（ ）
A、甲班选手比乙班选手身高整齐 B、乙班选手比甲班选手身高整齐 C、甲、乙两班选手身高一样整齐 D、无法确定哪班选手身高更整齐5. 下列计算正确的是（ ）A、a3+a2=a5 B、a3﹣a2=a C、a3•a2=a6 D、a3÷a2=a6. 一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、7.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（ ）
A、20 B、24 C、28 D、408.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
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9. 化简： = ．
10. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．11.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=cm．
12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=°．
13.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．
14. 如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为 ．15.如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．
16.如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=cm．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
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17. 计算： +（ ）﹣1﹣（ +1）（ ﹣1）18. 解方程： ．19.
如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．
20.某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：
(1)、在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为名；(2)、在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的%；(3)、依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
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21.
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．
(1)、求这两个函数的解析式；(2)、直接写出不等式kx+b≤ 的解集．22.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．
(1)、在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；(2)、乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？(3)、甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．
(1)、猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)、若AB=6，AD=5，求AF的长．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）
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24.
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．
(1)、t为何值时，点Q′恰好落在AB上？(2)、求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)、S能否为 cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．25.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A．
(1)、∠BEF=（用含α的代数式表示）；(2)、当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；(3)、当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求 的值（用含m，n的代数式表示）
26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣ ，0）、B（3 ，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．
(1)、求该抛物线的解析式；(2)、在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；(3)、将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．