2020年暑期衔接训练人教版数学八年级下册：第3讲 勾股定理的逆定理
试卷更新日期：2020-07-17 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）A、 B、2，3，4 C、2，2，1 D、4，5，62. 下列说法不能得到直角三角形的（ ）A、三个角度之比为 1：2：3 的三角形 B、三个边长之比为 3：4：5 的三角形 C、三个边长之比为 8：16：17 的三角形 D、三个角度之比为 1：1：2 的三角形3. 下列各组数为勾股数的是（ ）A、6，12，13 B、3，4，7 C、7，24，25 D、8，15，164. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A、△ABC中,∠A=∠B-∠C B、△ABC中,a:b:c=1:2:3 C、△ABC中,a2=c2-b2 D、△ABC中,三边的长分别为m2+n2,m2-n2,2mn(m>n>0)5. 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A、9 B、 C、 D、126. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）
A、50 B、16 C、25 D、41二、填空题
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7. 若一个三角形的三边分别是 ， ，和 ，则该三角形是三角形.8. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km9. 如图，图中的三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为7，另外四个正方形中的数字x， y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是.
10. 如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为.
11. 如图：知：AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC= ．
12. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为 丈（ 丈 尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是 尺，根据题意，可列方程为 ．
13. 观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…
用你的发现解决下列问题：
（1）填空：112= + ；
（2）请用含字母n（n为正整数）的关系式表示出你发现的规律：
三、解答题
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14. 如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．
15. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
16. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
17. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著.全书共收有246个数学问题.其中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?请用本学期我们所学的知识解决这个问题.