浙江宁波宁波市2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-07-17 类型：中考模拟

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一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)

1. -2020的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2020}$ B、 $- \frac{1}{2020}$ C、2020 D、-2020

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2. 代数式 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≥1 C、x≤1 D、x≥-1

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3. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不考虑颜色，对下图的对称性表述，正确的是（）

A、中心对称图形 B、轴对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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5. 为了防控输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中(含有甲)抽调2人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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6. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 83000 \\ x = y \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 83000 \\ 3 x = 5 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 83000 \\ 5 x = 3 y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x + 5 y = 83000 \\ x = y \end{cases}$

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7. 如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为35°，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）

A、 $\frac{3}{\cos 35 °}$ B、 $\frac{3}{\tan 35 °}$ C、3sin 35° D、 $\frac{3}{\sin 35 °}$

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8. 已知函数y= $\frac{2}{| x |}$ ，下列说法：
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)两点在该图象上，且x₁+x₂=0，则y₁=y₂。其中说法正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为（）

A、y=-x B、y= $- \frac{3}{4}$ x C、y= $- \frac{3}{5}$ x D、y= $- \frac{9}{10}$ x

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10. 如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（）

A、12 $\sqrt{3}$ B、12 $\sqrt{2}$ C、12 D、10

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二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)

11. 计算 $\sqrt{48} - \sqrt{12}$ 的结果。

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12. 当前，新冠状性肺炎疫情已波及全世界200多个国家和地区，截止2020年5月12日14：00，全球确诊人数累计已达4175216人。下表是各大洲的确诊人数，则这组数据的中位数是。

地区	亚洲	欧洲	非洲	大洋洲	北美洲	南美洲	其他
现有确诊(人数)	279660	823853	40950	1300	1101631	190967	48

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13. 若一元二次方程x²-2mx+m²=0的一根为x=-1，则m的值为。

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14. 如图，在平面坐标系中，点A是函数y= $\frac{3}{x}$ 图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为。

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15. 如图，有一条长度为1的线段EF，其端点E、F分别在边长为3的正方形ABCD的四边上滑动。当EF绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M形成的路径所围成的图形面积是。

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16. 一只电子跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时电子跳蚤所在位置的坐标是。

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三、解答题(共8题，共80分)

17.

(1)、解不等式组 ${\begin{cases} 2 (x - 1) + 1 < x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} > - 1 \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来。

(2)、先化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从-1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

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18. 某市教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生非疫情期间参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)。请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、这次共抽取 ▲ 名学生进行统计调查，补全条形图；

(2)、a= ，该扇形所对圆心角的度数为；

(3)、如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

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19. 如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如(0，1)、B(2，1)、C(3，3)都是格点，现仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作：

( 1 )直接写出点A关于点B旋转180°后对应点M的坐标 ▲ ；

( 2 )画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，并写出点E的坐标 ▲ ；

( 3 )找格点F，使∠EAF=∠CAB，画出∠EAF，并写出点F的坐标 ▲ 。

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20. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。

(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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21. 如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，点Ｏ是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好经过点D。

(1)、求证：直线AC是⊙O的切线；

(2)、若∠A=30°，⊙O的半径是2，求线段CD的长。

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22. 为满足市场需求，某大型超市在端午节来临前夕，购进一种品牌的粽子，每袋进价是40元，超市规定每袋售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每袋45元时，每天可以卖出700袋，每袋售价每提高1元，每天要少卖出20袋。

(1)、试写出每天的销售利润P(元)与每袋涨价x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、当每袋涨价为多少元时，每天的销售利润P最大？最大利润是多少？

(3)、如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，请求出x的取值范围。

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23. 如图，已知二次函数的图象过点O(0，0)，A(8，4)，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3。

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、若Ｍ是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求MN的长；

(3)、P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q，过A作AC⊥x轴于C(点P不与点C重合)，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标。

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24. 如图，在菱形ABCD中，AB=α，∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F。

(1)、连接EF，用等式表示线段EF与EC的数量关系，并说明理由；

(2)、连接BF，过点A作AK⊥BF，垂足为K，求BK的长(用含a的代数式表示)；

(3)、延长线段CB到G，延长线段DC到H，且BG=CH，连接AG、CH、AH
①判断△AGH的形状，并说明理由；

②若a=2，S_△ADH= $\frac{1}{2}$ (3+ $\sqrt{3}$ )，求sin∠GAB的值。

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