2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第17讲消元---解二元一次方程组

试卷更新日期：2020-07-16 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 8 (1) \\ x - y = 1 (2) \end{cases}$ ，下列最佳方法是（）

A、代入法消去x，由(2)得：x=1+y B、代入法消去y，由(1)得：y=1-x=0 C、加减法消去x，由(1)-(2)x3得：4y=5 D、加减法消去y，由(1)+(2)得：4x=9

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2. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 12 \\ x + 4 y = 7 \end{cases}$ ，则x-y=（）

A、5 B、4 C、3 D、1

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3. 按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = 12 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 5 \\ y = - 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$

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4. 已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ k x + (k - 1) y = 19 \end{matrix}$ 的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（）

A、k＝-8 B、k＝2 C、k＝8 D、k＝﹣2

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5. 关于x，y 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + 3 y = 18 \\ - x + 5 b y = 17 \end{array}$ （其中a，b是常数）的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 a (x + y) + 3 (x - y) = 18 \\ (x + y) - 5 b (x - y) = - 17 \end{array}$ 的解为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3.5 \\ y = - 0.5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3.5 \\ y = 0.5 \end{array}$

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6. 我们规定： $[m]$ 表示不超过 $m$ 的最大整数，例如： $[3.1] = 3$ ， $[0] = 0$ ， $[- 3.1] = - 4$ ，则关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} [x] + y = 3.2 \\ x - [y] = [3.2] \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3.3 \\ y = 0.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3.4 \\ y = 0.2 \end{array}$

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7. 如果方程组 ${\begin{cases} a x - b y =13 \\ 4x-5y=41 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} a x + b y =3 \\ 2x+3y=-7 \end{cases}$ 有相同的解，则a，b的值是（）

A、 ${\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} a = 2 \\ b = - 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} a = \frac{5}{2} \\ b = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} a = 4 \\ b = - 5 \end{cases}$

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8. 如果方程组 ${\begin{cases} 3 x + 7 y = 10 \\ a x + (a - 1) y = 5 \end{cases}$ 的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 写出一个解为 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 的二元一次方程组。

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10. 若已知公式．若二元一次方程 3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9 有公共解，则 k 的取值为．

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11. 已知 $| 4 x + 3 y - 1 | +$ (y-3)²=0,则：x+y的值为

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12. 若满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{array}$ 的x与y互为相反数，则m的值为．

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13. 对于问题“若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 8 \end{array}$ ，求方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为．

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14. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于

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15. 对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 $\frac{1}{3}$ ※b= ．

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三、计算题

16. 按要求解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 8 \\ y - 3 x = 2 \end{array}$ （代入消元法）

(2)、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 11 \\ 2 x - 5 y - 25 = 0 \end{array}$ ( 加减消元法)

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17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 7 y = 5 \\ 3 x + y = - 2 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 6 \\ 3 (x + y) - 2 (x - y) = 28 \end{array}$

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四、解答题

18. 阅读理解：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 5 \\ \frac{4}{x} + \frac{3}{y} = 2 \end{array}$ 时，如果设 $\frac{1}{x} = a ， \frac{1}{y} = b ，$ 则原方程组可变形为关于a、b的方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 5 \\ 3 a + 4 b = 2 \end{array}$ ，解这个方程组得到它的解为 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = - 1 \end{array}$ 由 $\frac{1}{x} = 2 ， \frac{1}{y} = - 1 ，$ 求的原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = - 1 \end{array}$ ，利用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{5}{x} + \frac{2}{y} = 11 \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13 \end{array}$

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19. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} A x + B y = 2 \\ C x - 3 y = - 2 \end{array}$ ，甲正确解得 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙因抄错C解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 6 \end{array}$ ，求A、B、C的值．

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20. 若 ${(4 x - 3 y - 5)}^{0}$ 无意义，且3x+2y=8，求x，y的值。

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21. 阅读材料：小丁同学在解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{5} = 4 \\ \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{5} = - 2 \end{cases}$ 时，他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体，把(x-y)看作一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
设m=x+y，n=x-y，这时原方程组化为 ${\begin{cases} \frac{m}{3} + \frac{n}{5} = 4 \\ \frac{m}{3} - \frac{n}{5} = - 2 \end{cases}$

解得 ${\begin{cases} m = 3 \\ n = 15 \end{cases}$ ，即 ${\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 15 \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} x = 9 \\ y = - 6 \end{cases}$

请你参考小丁同学的做法，解方程组： ${\begin{cases} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{cases}$

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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