上海市青浦区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. a（a≠0）的倒数是（　　）

A、a B、﹣a C、 $\frac{1}{a}$ D、 $- \frac{1}{a}$

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2. 计算（﹣2x）²的结果是（　　）

A、2x² B、﹣2x² C、4x² D、﹣4x²

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3. 如果反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（　　）

A、k＞0 B、k＜0 C、k≥0 D、k≤0

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4. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、x²﹣2x=0 B、x²﹣2x﹣1=0 C、x²﹣2x+1=0 D、x²﹣2x+2=0

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5. 为了解某校初三400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析．在这项调查中，下列说法正确的是（　　）

A、400名学生中每位学生是个体 B、400名学生是总体 C、被抽取的50名学生是总体的一个样本 D、样本的容量是50

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6. 如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{G D} = \vec{b}$ ，那么向量 $\vec{B C}$ 用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示为（　　）

A、 $\vec{B C} = 3 \vec{b} - 2 \vec{a}$ B、 $\vec{B C} = 3 \vec{b} + 2 \vec{a}$ C、 $\vec{B C} = 6 \vec{b} - 2 \vec{a}$ D、 $\vec{B C} = 6 \vec{b} + 2 \vec{a}$

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二、填空题

7. 计算： $a^{3} \div a =$ .

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8. 在实数范围内分解因式x²-2=.

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9. 函数 $y = \sqrt{x + 3}$ 的定义域是．

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ 2 - x > 0 \end{matrix}$ 的整数解是．

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11. 如果将直线y＝3x平移，使其经过点(0，﹣1)，那么平移后的直线表达式是．

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12. 从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是．

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13. 如果点D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，那么△ADE与△ABC的周长之比是．

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14. 已知点C在线段AB上，且0＜AC＜ $\frac{1}{2}$ AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是．

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15. 随机选取50粒种子在适宜的温度下做发芽天数的试验，试验的结果如表所示．估计该作物种子发芽的天数的平均数约为天．

天数

1

2

3

发芽

15

30

5

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16. 在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝．

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17. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以A、B为圆心画圆，如果⊙A经过点C，⊙B与⊙A相交，那么⊙B的半径r的取值范围是．

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18. 小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝．

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt{3} - 1 | - 8^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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20. 解方程： $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2} = 1 - \frac{1}{x + 2}$ ．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．

(1)、求线段AE的长；

(2)、求∠ACE的余切值．

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22. 某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．

(1)、用文字语言描述点A的实际意义；

(2)、求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是平行四边形的两个外角的平分线，∠EAF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAD，边AE、AF分别交两条角平分线于点E、F．

(1)、求证：△ABE∽△FDA；

(2)、联结BD、EF，如果DF²＝AD•AB，求证：BD＝EF．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax²﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠CAO＝3．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当S_△_CDF：S_△_FDP＝2：3时，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，将△PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点M，交y轴于点N，求 $\frac{OM}{ON}$ 的值．

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25. 如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．

(1)、当点F为 $\hat{B C}$ 的中点时，求弦BC的长；

(2)、设OD＝x， $\frac{D E}{A E}$ ＝y，求y与x的函数关系式；

(3)、当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．

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天数	1	2	3
发芽	15	30	5