2012年辽宁省朝阳市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-05-13 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确的选项代号填入下面的对应表格内）

1. 有理数﹣ $\frac{1}{5}$ 的绝对值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、5

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³•a⁴=a¹² B、（﹣2a²b³）³=﹣2a⁶b⁹ C、a⁶÷a³=a³ D、（a+b）²=a²+b²

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3.
如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E=30°，∠1=110°，则∠2的度数为（）

A、80° B、90° C、100° D、110°

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4. 为奖励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为（保留二位有效数字）（）

A、1.25×10⁵ B、1.2×10⁵ C、1.3×10⁵ D、1.3×10⁶

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5.
两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A、两个外离的圆 B、两个相交的圆 C、两个外切的圆 D、两个内切的圆

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6. 某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）

A、平均数是30 B、众数是29 C、中位数是31 D、极差是5

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7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= $\frac{k^{2} + 4 k + 1}{x}$ 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（　　）

A、1 B、﹣5 C、4 D、1或﹣5

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在题中的横线上）

9. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. 因式分解：x³﹣9xy²= ．

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11.
如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．

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12. 一元二次方程ax²﹣2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．

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13.
如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．

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14.
如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．

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15. 下列说法中正确的序号有．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；
②八边形的内角和度数为1080°；
③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；
④分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{3 x - 1}{x}$ 的解为x= $\frac{2}{3}$ ；
⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2 $\sqrt{3}$ ，则另一条对角线长为2．

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16.
如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为．

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三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17. 计算（先化简，再求值）： $(\frac{3 a - 1}{a^{2} - 1} - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中a= $\sqrt{2} + 1$ ．

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18.
如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是 .

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19.
某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．

(1)、在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图．

(2)、“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度．

(3)、若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？

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20.
如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上一动点（不与B、C重合）．连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F．

(1)、求证：△ABE∽△ECF；

(2)、连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论．

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21.
在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．

(1)、请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．

(2)、求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．

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22.
如图已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为优弧 $\overset{\land}{A B}$ 上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC．

(1)、求证：PB为⊙O的切线；

(2)、若tan∠BCA= $\frac{2}{3}$ ，⊙O的半径为 $\sqrt{13}$ ，求弦AB的长．

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23. 为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．

(1)、求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？

(2)、设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）．若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？

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24.
一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

(1)、线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

(2)、求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）．

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25. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示
销售单价x（元/kg）
…
70
75
80
85
90
…
销售量w（kg）
…
100
90
80
70
60
…
设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）．

(1)、请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

(2)、求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？

(3)、若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

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26.
已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；

(3)、设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；

(4)、在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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销售单价x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
销售量w（kg）	…	100	90	80	70	60	…