上海市静安区2020年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-07-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{3 a}$ B、 $\sqrt{a^{3}}$ C、 $\sqrt{27 a}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{3}}$

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2. 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数据是

A、864×10² B、86.4×10³ C、8.64×10⁴ D、0.864×10⁵

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3. 如果关于x的方程x²+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（）

A、m＜1 B、m≤1 C、m＞1 D、m≥1

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4. 体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）

A、8.5，8.6 B、8.5，8.5 C、8.6，9.2 D、8.6，8.5

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5. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）

A、AO＝CO B、AO＝BO C、∠AOB＝∠BOC D、∠BAD＝∠ABC

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6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）

A、∠ACB＝∠AED B、∠BAD＝∠CAE C、∠ADE＝∠ACE D、∠DAC＝∠CDE

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二、填空题

7. 计算：a¹¹÷a⁷＝．

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8. 因式分解：x²﹣9= ．

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > x \\ x - 1 < 0 \end{array}$ 的解集是．

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10. 方程 $\sqrt{x - 4} \cdot \sqrt{x + 2}$ ＝0的根为．

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11. 如果反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而（填“增大”或“减小”）．

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12. 在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

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13. 为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为人．

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14. 运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资吨．

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15. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，AB＝4AD，设 $\vec{AB} = \vec{a}$ ， $\vec{AC} = \vec{b}$ ，那么向量 $\vec{DC}$ 用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示为．

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16. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．

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17. 已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是．

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18. 如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝ $\frac{5}{12}$ ，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为．

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} - 8^{\frac{1}{2}}$ ．

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20. 解方程： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ ＝1．

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21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝ $\frac{2}{3}$ ，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．

(1)、求CG的长；

(2)、求tan∠BAE的值．

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22. 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.
A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；

B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元.

(1)、求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）

(2)、如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.

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23. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E ，使得AE＝AB ，联结DE、AC ．点F在线段DE上，联结BF ，分别交AC、AD于点G、H ．

(1)、求证：BG＝GF；

(2)、如果AC＝2AB ，点F是DE的中点，求证：AH²＝GH•BH ．

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24. 在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2} x^{2}$ +bx+c(其中b、c是常数)经过点A(﹣2，﹣2)与点B(0，4)，顶点为M ．

(1)、求该抛物线的表达式与点M的坐标；

(2)、平移这条抛物线，得到的新抛物线与y轴交于点C(点C在点B的下方)，且△BCM的面积为3．新抛物线的对称轴l经过点A ，直线l与x轴交于点D ．
①求点A随抛物线平移后的对应点坐标；

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25. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝ $\frac{4}{5}$ ．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．

(1)、如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；

(2)、如果点E是 $\overset{⌢}{DG}$ 的中点，求∠DFA的余切值；

(3)、如果△AFD为直角三角形，求DE的长．

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