上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷
试卷更新日期：2020-07-16 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 下列正整数中，属于素数的是（ ）A、2 B、4 C、6 D、82. 下列方程没有实数根的是（ ）A、x2＝0 B、x2+x＝0 C、x2+x+1＝0 D、x2+x﹣1＝03. 某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（ ）A、a＜b B、a＝b C、a＞b D、无法判断4. 已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（ ）A、内含 B、内切 C、相交 D、外切5. 在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）A、（6，0） B、（4，0） C、（4．﹣2） D、（4，﹣3）
二、填空题
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6. 计算：6a4÷2a2＝ ．7. 分解因式：4x2–1= ．8. 不等式组 的整数解是 ．9. 已知函数f（x）＝ ，那么f（﹣ ）＝ ．10. 某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是 ．
11. 木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是 ．12. 如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．13. 正五边形的每个内角为度.14. 如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是 ．15. 如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设 ＝ ， ＝ ，那么 用 ， 表示为 ．
16. 已知等边△ABC的重心为G ， △DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1 ， △ABC的面积记作S2 ， 那么 的值是17. 已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是 ．三、解答题
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18. 计算： ．19. 解方程组： ．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H ， AH交反比例函数在第一象限的图象于点B ， 且满足 ＝2．
(1)、求该反比例函数的解析式；(2)、点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．21. 如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．
(1)、如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米；（精确到整数）(2)、该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据： ≈1.41， ＝1.73）22. 已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC ．
(1)、求证：△ABC是等腰三角形；(2)、当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ x2+bx+c经过点A（﹣4，0）和B（2，6），其顶点为D ．(1)、求此抛物线的表达式；(2)、求△ABD的面积；(3)、设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H ， 如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．24. 在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF ， EH⊥EF ．
(1)、如图1，当点 是边 中点时，求证：四边形 是矩形；(2)、如图2，当 时，求 值；(3)、当 ，且四边形 是矩形时（点 不与 中点重合），求 的长．