广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 与 $\frac{1}{2}$ 的积为1的数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、- $\frac{1}{2}$

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2. 《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容，热血沸腾．其票房突破56亿元（5600000000元），5600000000用科学记数法表示为（　　）

A、5.6×10⁹ B、5.6×10⁸ C、0.56×10⁹ D、56×10⁸

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{7} \times (- 7) + (- \frac{1}{7}) \times 7 = 1$ B、 ${(- \frac{3}{5})}^{2} = \frac{9}{5}$ C、 $3 a + 5 b = 8 a b$ D、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$

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4. 等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为（）

A、22 B、17 C、13 D、17或22

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5. 下列立体图形中，主视图是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各数中，为不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 3 > 0 \\ x - 4 < 0 \end{cases}$ 解的是（）

A、-1 B、0 C、2 D、4

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7. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 1$ ， $A B = 4$ ，则 $\sin B$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$

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8. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　）

A、48° B、96° C、114° D、132°

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9. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：

锻炼时间/h

5

6

7

8

人数

2

6

5

2

则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

A、6 h ， 6 h B、7 h ， 7 h C、7 h ， 6 h D、6 h ， 7 h

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10. 已知关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、0或﹣1 D、﹣1

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11. 已知：如图，直线l经过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C ，若OM＝2OA ，则经过点C的反比例函数表达式为（　　）

A、y＝ $\frac{24}{x}$ B、y＝ $\frac{3}{x}$ C、y＝ $\frac{12}{x}$ D、y＝ $\frac{6}{x}$

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12. 如图，等腰直角三角形ABC ， ∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE ，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC ，垂足为M、N ，交与点F ，连接AD、AE ．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE²+BD²＝DE²；④当∠DAE＝45°时，AD²＝DE•CD ．符合题意结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{4 - x^{2}}{x + 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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14. 把多项式 $a m^{2} - 9 a$ 分解因式的结果是．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2 $\sqrt{13}$ cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．

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16. 如图，正方形ABCO的边长为 $\sqrt{2}$ ，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝．

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三、解答题

17. 计算（ $\sqrt{5}$ ﹣π）⁰﹣3tan30°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+|1﹣ $\sqrt{3}$ |

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18. 先化简： $\frac{a^{2} - 4}{a - 3} \div (1 + \frac{1}{a - 3})$ ，再从 $- 3$ 、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

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19. 某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．

捐款	人数
0～50元
51～100元
101～150元
151～200元	6
200元以上	4

(1)、共有多少人捐款？

(2)、如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？

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20. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

(1)、求∠BPQ的度数；

(2)、求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）

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21. 六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：

(1)、若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？

(2)、由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？

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22. 如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC ， $S_{△ A B C} = \sqrt{3}$ ，且CA∥y轴．

(1)、若点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，求该反比例函数的解析式；

(2)、在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N ，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．

(3)、点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．

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23. 如图1所示，已知直线y＝kx+m与抛物线y＝ax²+bx+c分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B（6，0）和点C（0，6），且抛物线的对称轴为直线x＝4；

(1)、试确定抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBC是直角三角形？若存在请直接写出P点坐标，不存在请说明理由；

(3)、如图2，点Q是线段BC上一点，且CQ＝ $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ ，点M是y轴上一个动点，求△AQM的最小周长．

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锻炼时间/h	5	6	7	8
人数	2	6	5	2