广东省深圳市光明区2020年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-07-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最大的负数是（）

A、-1 B、-2020 C、0 D、2020

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2. 如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.18 \times 10^{8}$ B、 $118 \times 10^{7}$ C、 $1.18 \times 10^{9}$ D、 $11.8 \times 10^{8}$

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4. 图中所示的几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（）

A、5.5，6 B、6，5.5 C、6，3 D、5，6

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6. 如图， $A B / / C E$ ， $∠ A = 40 °$ ， $C E = D E$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $40 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} = - 2$ B、 ${(x^{2})}^{3} - 2 x^{5} = - x^{5}$ C、 $\sqrt{9} + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{b - a} = b - a$

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8. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用 $APP$ 在线上买菜，某买菜 $APP$ 今年一月份新进册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是（）

A、10% B、15% C、23% D、30%

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D ⊥ D C$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点，以点 $E$ 为圆心，大于点E到 $B D$ 的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线 $E F$ 分别与BD， $A D$ 交于点G，H，若 $D G = 3$ ， $A B = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、5 C、 $2 \sqrt{13}$ D、10

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10. 如图，两个三角形纸板 $Δ A B C$ ， $Δ M N P$ 能完全重合， $∠ A = ∠ M = 50 °$ ， $∠ A B C = ∠ N = 60 °$ ， $B C = 4$ ，将 $Δ M N P$ 绕点 $C (P)$ 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 $M N$ ， $M P$ 分别与 $B C$ ， $A B$ 交于点 $H$ ， $Q$ （点 $Q$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合），点 $O$ 是 $Δ B C Q$ 的内心，若 $∠ B O C = 130 °$ ，点 $N$ 运动的路径为 $\overset{⌢}{N B}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - 2$ B、 $2 π - 4$ C、 $\frac{1}{3} π - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{3} π - 2 \sqrt{3}$

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论：
① $b c > 0$ ；② $3 a + c > 0$ ；③ $a + b + c \leq a x^{2} + b x + c$ ；④ $a {(k_{1}^{2} + 1)}^{2} + b (k_{1}^{2} + 1) > a {(k_{1}^{2} + 2)}^{2} + b (k_{1}^{2} + 2)$ .其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $Δ A E F$ 的顶点 $E$ ， $F$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 边上，高 $A G$ 与正方形的边长相等，连接 $B D$ 分别交 $A E$ ， $A F$ 于点 $M$ ， $N$ ，下列说法：① $∠ E A F = 45 °$ ；②连接 $M G$ ， $N G$ ，则 $Δ M G N$ 为直角三角形；③ $Δ A M N ~ Δ A F E$ ；④若 $B E = 2$ ， $F D = 3$ ，则 $M N$ 的长为 $\frac{5}{2} \sqrt{2}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 分解因式： $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ =；

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14. 在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个，这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是．

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15. 已知 $\tan (α + β) = \frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α \cdot \tan β}$ ， $\tan 2 α = \frac{2 \tan α}{1 - \tan^{2} α}$ （其中 $α$ 和 $β$ 都表示角度），比如求 $\tan 105 °$ ，可利用公式得 $\tan 105 ° = \tan (60 ° + 45 °) = \frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} = - \sqrt{3} - 2$ ，又如求 $\tan 120 °$ ，可利用公式得 $\tan 120 ° = \tan (2 \times 60 °) = \frac{2 \times \sqrt{3}}{1 - {(\sqrt{3})}^{2}} = - \sqrt{3}$ ，请你结合材料，若 $\tan (120 ° + λ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ （ $λ$ 为锐角），则 $λ$ 的度数是．

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16. 如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=- $\frac{\sqrt{3}}{x}$ （x＜0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO=30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + 2 \sin 60 ° - {(2020 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

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18. 先化简： $(1 + \frac{- x + 1}{x^{2} - x}) \div (x - \frac{1}{x})$ ，再从 $- 1 \leq x \leq 2$ 的整数中选取一个合适的x的值代入求值.

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19. 复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进行了分组统计，并制作了如下表格与条形统计图：

分组结果	频数	频率
A．完全掌握	30	0.3
B．比较清楚	50	$m$
C．不怎么清楚	$n$	0.15
D．不清楚	5	0.05

请根据上图完成下面题目：

(1)、总人数为人，

m =

，

n =

；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少．

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20. 随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为 $1 m$ 的测量架 $A F$ 在 $A$ 点处测得 $∠ 1 = 30 °$ ，将测量架沿 $A B$ 方向前进 $220 m$ 到达 $G$ 点，在 $B$ 点处测得 $∠ 2 = 45 °$ ，电子显示屏的底端 $E$ 与地面的距离 $E H = 15 m$ ，请你计算电子显示屏 $D E$ 的高度．（结果精确到1m，其中： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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21. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．

(1)、求一根跳绳和一个毽子的售价分别是多少元；

(2)、学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

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22. 如图，已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} + k (a > 0)$ 的图象交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，其中 $A (- 1 ， 0)$ .

(1)、求点 $B$ 的坐标，并用含 $a$ 的式子表示 $k$ ；

(2)、连接 $C A$ ， $C B$ ，当 $∠ A C B$ 为锐角时，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $P (0 ， b)$ 为 $y$ 轴上一个动点，连接 $P A$ ，当点 $C$ 的坐标为 $(0 ， - 3 \sqrt{3})$ 时，直接写出 $\frac{1}{2} P C + P A$ 的最小值．

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23. 在图1至图3中， $⊙ O$ 的直径 $B C = 30$ ， $A C$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $A C = 40$ ，连接 $A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ， $P$ 是线段 $C D$ 上一点，连接 $P B$ ．

(1)、如图1，当点 $P$ ， $O$ 的距离最小时，求 $P D$ 的长；

(2)、如图2，若射线 $A P$ 过圆心 $O$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $F$ ，求 $\tan F$ 的值；

(3)、如图3，作 $D H ⊥ P B$ 于点 $H$ ，连接 $C H$ ，直接写出 $C H$ 的最小值．

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