2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷

试卷更新日期：2016-05-13 类型：中考真卷

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一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每小题3分，共24分）

1. 6的相反数是（　　）

A、﹣6 B、 $\frac{1}{6}$ C、±6 D、 $\sqrt{6}$

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2.
如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为（　　）

A、2.5×10⁶ B、2.5×10⁴ C、2.5×10^﹣⁴ D、2.5×10⁵

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、 $x^{6}$ +^{$x^{3}$}= $x^{9}$ B、 $x^{3}$ • $x^{2}$ = $x^{6}$ C、 ${(x y)}^{3}$ =x $y^{3}$ D、 $x^{4}$ ÷ $x^{2}$ = $x^{2}$

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5. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，点A在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ (x>0)的图象上，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（　　）

A、3 B、﹣6 C、2 D、6

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7.
如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²﹣4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

A、①④ B、①③ C、②④ D、①②

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8.
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9. ﹣ $\sqrt{3}$ 的绝对值是．

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10.
如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．

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11. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P₁ ，则点P₁的坐标为．

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12. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm² ．

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13. 甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为S_甲²=1.5，S_乙²=2.5，S_丙²=0.8，则团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）．

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14. A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到 $\frac{1}{3}$ 小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为．

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15.
如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= $\frac{1}{2}$ ，则∠D的度数是．

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16.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于．

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三、解答题（17、18、19小题各8分，共24分）

17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，其中x= ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ +1．

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18.
如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP，求证：FP=EP．

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19.
如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．

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20.
如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（ $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果保留三个有效数字）．

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21. 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 $\frac{3}{5}$ ．

(1)、求乙盒中红球的个数；

(2)、若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．

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22.
为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查了多少个家庭？

(2)、将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；

(3)、求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

(4)、
若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？

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23.
如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB= $\frac{1}{3}$ ，延长OE到点F，使EF=2OE．

(1)、求⊙O的半径；

(2)、求证：BF是⊙O的切线．

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24. 某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．

(1)、求两人学习桌和三人学习桌的单价；

(2)、学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．

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25.
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．

(1)、求证：△AOG≌△ADG；

(2)、求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；

(3)、当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．

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26.
如图，直线AB交x轴于点B（4，0），交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°．

(1)、直接写出直线AB的解析式；

(2)、求点D的坐标；

(3)、若点P是线段MB上的动点，过点P作x轴的垂线，交AB于点F，交过O、D、B三点的抛物线于点E，连接CE．是否存在点P，使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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