初中数学浙教版八年级上册1.3 证明同步训练

试卷更新日期：2020-07-15 类型：同步测试

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一、单选题

1. 以下判断正确的是（）

A、三角形的一个外角等于两个内角的和 B、三角形的外角大于任何一个内角 C、一个三角形中，至少有一个角大于或等于60° D、三角形的外角是内角的邻补角

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2. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）

A、14° B、16° C、90°-α D、α-44°

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3. AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD= （）

A、25° B、60° C、85° D、95°

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4. 已知， $E F / / A B ， C D ⊥ D F$ ，判断 $∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ 3$ 之间的关系满足（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{°}$ B、 $∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 1$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 90^{°}$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 = 90^{°}$

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5. 如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）

A、若∠4=75°，则AB∥CD B、若∠4=105°，则AB∥CD C、若∠2=75°，则AB∥CD D、若∠2=155°，则AB∥CD

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6. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容。
已知：如图，∠BEC=∠B+∠C

求证：AB∥CD

证明：延长BE交※于点F，

则∠BEC=180°-∠FEC=◎+∠C

又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=▲

故AB∥CD(@相等，两直线平行)

则回答正确的是（）

A、◎代表∠FEC B、@代表同位角 C、▲代表∠EFC D、※代表AB

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二、填空题

7. 如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则 $∠ A C B + ∠ A B C$ 的度数为．

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8. 小明在玩“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题，如图，若AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=121°，则∠AEC=°。

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9. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于度时，就可判定此零件不合格？

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10. 如图，给出下列三个论断：①∠B+∠D=180°；②AB∥CD；③BC∥DE．请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．
已知，如图，，
结论：．
理由：．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = m °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ $\dots ∠ A_{2015} B C$ 和 $∠_{2015} C D$ 的平分线交于点 $A_{2016}$ ，则 $∠ A_{2016} =$ 度.

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12. 请在括号内填写下列证明过程的依据：
已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。
求证：∠A=2∠H
证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A
∠2是△BCH的一个外角，
∠2=∠1+∠H（理由同上）
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，∠2= $\frac{1}{2}$ ∠ACD
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
而∠H=∠2-∠1 （等式的性质）
∴∠A=2∠H

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三、解答题

13. 如图，点D、E在AB上点F在BC上，点G在AC上，∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=80°，求∠ADC的度数.

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14. 已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC，求证：∠B=∠C．

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15. 阅读并填空．已知：如图，线 $B C F$ 、线 $A E F$ 是直线， $A B ∥ C D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ．试说明 $A D ∥ B C$ ．

解： $∵ A B ∥ C D$ （已知）

$∴ ∠ 4 = ∠$ （）

$∵ ∠ 3 = ∠ 4$ （已知）

$∴ ∠ 3 = ∠$ （）

$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∴ ∠ 1 + ∠ C A E = ∠ 2 + ∠ C A E$ （）

即 $∠ B A E = ∠$

$∴ ∠ 3 = ∠$ （）

$∴ A D / / B C$ （）

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16.

(1)、中德关系源远流长，中德经济合作广泛。如图1，是德国较早进入中国内地的汽车公司品牌奔驰的标志．已知A、B、D是圆上的三点，O是圆心

求证：∠ACB=∠AOB+∠CBO+∠CAO。

(2)、如图2，CE和BD相交于点O，若∠EOD=140°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

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17. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.

(1)、若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数；

(2)、试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性.

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18. 在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE＝4：6，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝60°，∠ABD＝25°.

(1)、求∠CAE的度数；

(2)、求证：DF⊥BC.

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初中数学浙教版八年级上册1.3 证明 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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