湖北省武汉市洪山区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 实数 $\sqrt{3}$ 的值在（）

A、0与1之间 B、1与2之间 C、2与3之间 D、3与4之间

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2. 如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq 0 \\ 3 + x > 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{array}$

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率 B、了解全班同学参加社会实践活动的情况 C、调查某品牌食品的色素含量是否达标 D、了解一批手机电池的使用寿命

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4. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A F$ 与 $C D$ 交于点 $E$ ， $B E ⊥ A F$ ， $∠ B = 50 °$ 则 $∠ D E F$ 得度数是（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

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5. 若m＞n，则下列不等式不成立的是（　　）

A、m-2＞n-2 B、3-m＞3-n C、m+3a＞n+3a D、 $- \frac{m}{3} < - \frac{n}{3}$

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6. 若 $3 x^{a + 1} y^{2 b}$ 与 $- 4 x^{2} y^{8 - a}$ 是同类项，则（）

A、 $a = 1$ ， $b = \frac{7}{2}$ B、 $a = 1$ ， $b = - \frac{7}{2}$ C、 $a = 1$ ， $b = - 3$ D、 $a = 1$ ， $b = 3$

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7. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 $1$ 斤（古代 $1$ 斤= $16$ 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 $x$ 两、 $y$ 两，下列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = x + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = x + 6 y \end{array}$

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8. 如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为（）

A、108° B、120° C、126° D、144°

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9. 关于x的不等式组 $\frac{6 b + 5 a}{2} < x < \frac{7 b + 3 a}{3}$ 的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} a = 2 \\ b = - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = - 3 \end{array}$

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10. 如图，已知直线AB分别交坐标轴于A(2，0)、B(0，-6)两点直线上任意一点P(x，y)，设点P到x轴和y轴的距离分别是m和n，则m+n的最小值为（　　）

A、2 B、3 C、5 D、6

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{8}$ = ．

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12. 为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是.

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13. 若 ${\begin{array}{l} x = 2, \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} m x - y = 3, \\ x - n y = 6 \end{array}$ 的解,则m=,n=.

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14. 三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，若点C′的坐标为(0，0)，则点C′的对应点C的坐标为.

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15. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 k \\ x - y = 4 \end{array}$ 的解满足 $x > 1$ ， $y < 1$ ，k的取值范围是：.

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16. 已知 ${\begin{array}{l} x + y + z = 15 \\ - 3 x - y + z = - 25 \end{array}$ ，x、y、z为非负数，且 $N = 5 x + 4 y + z$ ，则N的取值范围是.

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三、解答题

17. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 \\ 2 x - 3 y = - 19 \end{matrix}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ 2 (x + 1) \geq x + 3 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

组别	正确字数x	人数
A	0≤x＜8	10
B	8≤x＜16	15
C	16≤x＜24	25
D	24≤x＜32	m
E	32≤x＜40	20

根据以上信息解决下列问题：

(1)、在统计表中，m=_▲__，n=_▲_，并补全直方图；

(2)、扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；

(3)、若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.

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20. 小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 $80 m$ ，下坡路每分钟走 $90 m$ ，上坡路每分钟走 $60 m$ ，则他从家里到学校需 $20 m i n$ ，从学校到家里需 $25 m i n$ .
问：从小明家到学校有多远？

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21. 如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.

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22. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

(1)、求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

(2)、学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过 $40880$ 元，并且购买 $A$ 型课桌凳的数量不能超过 $B$ 型课桌凳数量的 $\frac{2}{3}$ ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费.

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23. 如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E.

(1)、求证：∠ABC+∠ADC=90°；

(2)、如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；

(3)、如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD= $\frac{1}{2}$ ∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是.

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24. 如图，已知A $(0 ， a)$ ，B $(b ， 0)$ ，且满足 $| a - 4 | + \sqrt{b + 6} = 0$

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、点C $(m ， n)$ 在线段AB上，m、n满足n-m=5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S_△_MBC=S_△_MOD ，求点D的坐标；

(3)、平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S_△_PAB=20，且GE=12，求点P的坐标.

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