湖北省丹江口市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 9的算术平方根是（）

A、±3 B、3 C、－3 D、6

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2. 不等式组 ${\begin{cases} x < 4 \\ x \geq 3 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查活动中适合用全面调查的是（）

A、“最强大脑”节目的收视率 B、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品 C、某种品牌节能灯的使用寿命 D、了解我省中学生课外阅读的情况

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4. 第二象限内一点 P 到 x 轴的距离等于 2 ，到y轴的距离等于 3 ，则点 P 的坐标为（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(2, - 3)$ C、 $(- 3, 2)$ D、 $(3, - 2)$

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5. 下列各组数是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 3 \end{array}$

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6. 已知 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $a - 1 < b - 1$ C、 $a + 2 < b + 2$ D、 $2 a < a + b$

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 80 °$ ，高 $A D$ ， $B E$ 交于点 $H$ 则 $∠ A H B$ 是（）

A、 $105 °$ B、 $100 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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8. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 $3 k m$ ，平路每小时走 $4 k m$ .下坡每小时走 $5 k m$ ，那么从甲地到乙地需 $54 \min$ ，从乙地到甲地需 $42 \min$ .设从甲地到乙地的上坡路程长 $x k m$ ，平路路程长为 $y k m$ ，依题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 54 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 42 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 42 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 54 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60} \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60} \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{54}{60} \end{array}$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上点， $E C = 2 B E$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点。连接 $A E$ ， $B D$ 交于 $F$ ，已知 $S_{Δ A B C} = 6$ ，则 $S_{Δ A D F} - S_{Δ B E F} =$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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10. 对于有理数 $a$ 、 $b$ ，定义 $\min {a, b}$ 的含义为：当 $a < b$ 时， $\min {a, b} = a$ ，例如： $\min {1, - 2} = - 2$ .已知 $\min {\sqrt{31}, a} = a$ ， $\min {\sqrt{31}, b} = \sqrt{31}$ ，且 $a$ 和 $b$ 为两个连续正整数，则 $a b - {(\sqrt{31})}^{2}$ 的立方根为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $2$

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二、填空题

11. $- \sqrt{5}$ 的绝对值是 .

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12. 若点 $M (a - 3, a + 4)$ 在 $y$ 轴上.则 $M$ 点的坐标为.

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13. 已如等腰 $Δ A B C$ 的两边长 $a$ ， $b$ 满足 $| a - 4 | + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则第三边长 $c$ 的值为

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14. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 7 - 2 x \leq - 1 \end{array}$ 只有4个正整数解，则 $m$ 的取值范围为.

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{- 27} - | - 5 | - 1^{2}$

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16. 解方程组、不等式：

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$ ；

(2)、解不等式 $\frac{x + 9}{6} - \frac{1 - 2 x}{3} \leq 1 + \frac{3 x - 1}{2}$ .

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17. 七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

	得分
$A$	$50 < n \leq 60$
$B$	$60 < n \leq 70$
$C$	$70 < n \leq 80$
$D$	$80 < n \leq 90$
$E$	$90 < n \leq 100$

(1)、本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“心所在扇形的圆心角的度数为：

(2)、补全频数分布图：

(3)、若在这周里，该路口共有

20000

人通过，请估计得分超过

80

的约有多少人?

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18. 若点 $P (1 - a, 2 a + 7)$ 的横纵坐标同号，且点P到两坐标轴的距离相等，求 $6 - 5 a$ 的平方根，

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19. 如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点.DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数.

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20. 某工前年有员工 $280$ 人，去年经过结构改革减员 $40$ 人，全年利润增加 $100$ 万元，人均创利至少增加 $6000$ 元，前年全年利润至少是多少?

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21. 已知，以关于 $x$ ， $y$ 的二元次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 t - 2 \\ x + 3 y = 10 - t \end{array}$ 的解 $(x, y)$ 为坐标的点在第二象限，求 $t$ 取值范围.

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22.
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．

(1)、求∠CAD的度数；

(2)、若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

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23. 某小区准备新建 60 个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建 $2$ 个地上停车位和 $3$ 个地下停车位共需 1.7 万元：新建 4 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.4 万元。

(1)、该小区新建 1 个地上停车位和 1个地下停车位各需多少万元?

(2)、若该小区新建车位的投资金额超过14 万元而不超过 15万元，问共有几种建造方案?

(3)、对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.

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24. 如图1， $∠ x O y = 90 °$ ，点 $A$ ， $B$ 分别在射线 $O x$ ， $O y$ 上移动， $B E$ 是 $∠ A B y$ 的平分线， $B E$ 的反向延长线与 $∠ O A B$ 的平分线相交于点 $C$ .

(1)、试问 $∠ A C B$ 的大小是否发生变化，如果保持不变，请求出 $∠ C$ 的度数，如果随点 $A$ ， $B$ 的移动发生变化，请求出变化的范围

(2)、如图2，点 $D$ 在 $x$ 轴负半轴上，过点 $A$ 作 $A F ⊥ x$ 轴交 $C E$ 与点 $E$ ，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，若 $∠ A F D = 45 °$ 试问 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 有何关系?请证明你的结论.

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