湖北省安陆市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在﹣3， $\sqrt{2}$ ，0，1四个数中，是无理数的是（　　）

A、﹣3 B、 $\sqrt{2}$ C、0 D、1

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2. 面积为 $4$ 的正方形的边长是（）

A、 $4$ 开平方的结果 B、 $4$ 的平方根 C、 $4$ 的立方根 D、 $4$ 的算术平方根

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3. 要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )

A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布统计图

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4. 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、130° B、50° C、40° D、25°

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5. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为

A、 B、 C、 D、

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6. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = 4 \\ 3 x + b y = 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、2 C、﹣1 D、0

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7. 如图，若△DEF是由 $△ A B C$ 平移后得到的，已知点 $A 、 D$ 之间的距离为1， $C E = 2 ，$ 则 $B C =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、不确定

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8. 已知点 $M (3 ， 2), N (a, 5)$ ，当 $M, N$ 两点间的距离最短时， $a$ 的值为（）

A、 $0$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $5$

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < \frac{x}{2} - 1 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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10. 如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则 $m + n =$ （）

m

-3

4

3

1

n

A、 $1$ B、 $2$ C、 $5$ D、 $7$

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11. 如果关于 $x$ 的不等式 $a x < 4$ 的解集为 $x > \frac{4}{a}$ ,写出一个满足条件的 $a$ 的值:.

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12. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，

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13. 一般地，如果 $x^{4} = a (a \geq 0)$ ，则称 $x$ 为 $a$ 的四次方根，一个正数 $a$ 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为 $\pm \sqrt[4]{a}$ ，若 $\sqrt[4]{m^{4}} = 10$ ，则 $m =$ ．

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14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

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15. 已知三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ y + z = 20 \\ z + x = 40 \end{array}$ ，则 $x + y + z =$ .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ $\to$ ”方向排列，如 $(1 ， 0) ， (2 ， 0) ， (2 ， 1) ，$ ….根据这个规律探索可得，第 $100$ 个点的坐标为.

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二、解答题

17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. $\frac{x - 2}{5} - \frac{x + 4}{2} > - 3$

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18. 数学课上老师要求学生解方程组： ${\begin{array}{l} 2 a = - 1 + 3 b \\ 3 b = 11 - 3 a \end{array}$
同学甲的做法是： ${\begin{array}{l} 2 a = - 1 + 3 b ① \\ 3 b = 11 - 3 a ② \end{array}$

由①，得a＝－ $\frac{1}{2}$ ＋ $\frac{3}{2}$ b.③

把③代入②，得3b＝11－3(－ $\frac{1}{2}$ ＋ $\frac{3}{2}$ b)，解得b＝ $\frac{5}{3}$ .

把b＝ $\frac{5}{3}$ 代入③，解得a＝2.

所以原方程组的解是 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = \frac{5}{3} \end{array}$

老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了.”请你根据老师提供的思路解此方程组.

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19. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 4 m - 5, \\ x + 4 y = - 7 m + 2 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y > - 3$ ，其中 $m$ 是非负整数，求 $m$ 的值.

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20. 争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩(分)	频数
$78 \leq x < 82$	5
$82 \leq x < 86$	$a$
$86 \leq x < 90$	11
$90 \leq x < 94$	$b$
$94 \leq x < 98$	2

回答下列问题：

(1)、以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a=；b=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．

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21. 平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图将线段 $A D$ 沿 $A B$ 的方向平移 $A B$ 个单位至 $B C$ 处，就可以得到平行四边形 $A B C D$ ，或者将线段 $A B$ 沿 $A D$ 的方向平移 $A D$ 个单位至 $D C$ 处，也可以得到平行四边形 $A B C D$ .如图2在 $6 \times 6$ 的方格纸(每个小正方形的边长都为 $1$ )中，点 $A ， B ， C$ 都在格点上

(1)、按要求画图：在图中找出格点 $D$ ，使以 $A ， B ， C ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形，并画出平行四边形；

(2)、在（1）中所画出的平行四边形的面积为.

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22. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.

(1)、在方程 $3 x - 2 = 0$ ①， $2 x + 1 = 0$ ②， $x - (3 x + 1) = - 5$ ③中，写出是不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 2 > x - 5 \\ 3 x - 1 > - x + 2 \end{array}$ 的相伴方程的序号.

(2)、写出不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ 1 + x > - 3 x + 3 \end{array}$ 的一个相伴方程，使得它的根是整数:.

(3)、若方程 $x = 1, x = 2$ 都是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的相伴方程,求 $m$ 的取值范围.

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23. 某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？

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24. 探究题：已知：如图， $A B / / C D$ ， $C D / / E F$ .求证： $∠ B + ∠ B D F + ∠ F = 360^{\circ}$ .

老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？

(1)、小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是.

(2)、接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线 $A B ， E F$ ，然后在平行线间画了一点 $D$ ，连接 $B D ， D F$ 后，用鼠标拖动点 $D$ ，分别得到了图 $①$ $② ③$ ，小颖发现图 $②$ 正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图 $①$ 和 $③$ 图中的与 $∠ B ， ∠ B D F$ 之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：

（ⅰ）猜想图 $①$ 中 $∠ B ， ∠ B D F$ 与 $∠ F$ 之间的数量关系并加以证明；

（ⅱ）补全图 $③$ ，直接写出 $∠ B ， ∠ B D F$ 与 $∠ F$ 之间的数量关系：.

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