河南省南阳市唐河县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若x>y，则下列式子中错误的是（）

A、 $x - 3 > y - 3$ B、 $5 x > 5 y$ C、 $x + 3 > y + 3$ D、 $- 3 x > - 3 y$

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2. 在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $Δ A B C$ 经过平移得到 $Δ D E F$ ，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $A C = E F$ B、 $A D = B E$ C、 $B E / / C F$ D、 $B C / / E F$

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4. 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则 $n$ 等于（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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5. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）

A、45 B、60 C、72 D、144

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6. 若关于x的方程x﹣2+3k= $\frac{x + k}{3}$ 的解是正数，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{3}{4}$ B、k≥ $\frac{3}{4}$ C、k＜ $\frac{3}{4}$ D、k≤ $\frac{3}{4}$

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7. 把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有 $x$ 名同学，可列不等式 $7 (x + 8) > 11 x$ ，则横线的信息可以是（）

A、每人分7本，则剩余8本 B、每人分7本，则可多分8个人 C、每人分8本，则剩余7本 D、其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本

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8. 下列各图形分别绕某个点旋转 $120 °$ 后不能与自身重合的是（）.

A、 B、 C、 D、

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9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 $5$ 钱，还差 $45$ 钱；若每人出 $7$ 钱，还差 $3$ 钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 $x$ 人，羊价为 $y$ 钱，根据题意，可列方程组为（）.

A、 ${\begin{array}{l} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{array}$

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10. 如图所示，小明从 $A$ 点出发，沿直线前进8米后左转 $40 °$ ，再沿直线前进8米，又左转 $40 °$ ，照这样走下去，他第一次回到出发点 $A$ 时，一共走了（）米.

A、70 B、72 C、74 D、76

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二、填空题

11. 已知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是．

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12. 如图所示， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F =$ .

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13. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 \\ b - 2 x > 0 \end{array}$ 的解集是－1＜x＜1，则（a＋b）²⁰¹⁹＝．

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14. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是.

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15. 如图，在直角三角尺 $A C D$ 与 $B C E$ 中， $∠ A C D = ∠ B C E = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ .三角尺 $A C D$ 不动，将三角尺 $B C E$ 的 $C E$ 边与 $C A$ 边重合，然后绕点 $C$ 按顺时针方向任意转动一个角度.当 $∠ A C E$ ( $0 ° < ∠ A C E < 90 °$ )等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出 $∠ A C E$ 所有可能的值是.

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三、解答题

16. 解下列方程(组)：

(1)、 $\frac{x}{6} - \frac{30 - x}{4} = 5$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 6. & ① \\ 3 x + y = 8. & ② \end{matrix}$

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - (x - 2) \geq 6 ① \\ x + 1 > \frac{4 x - 1}{3} ② \end{array}$ 并将解集在数轴上表示出来.

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18.

(1)、如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点 $O$ 为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

(2)、如图， $Δ A B C$ 的三个顶点和点 $O$ 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.

①将 $Δ A B C$ 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

②请画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 和 $Δ A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称；

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19. 某公交公司决定更换节能环保的新型公交车 $.$ 购买的数量和所需费用如下表所示：

A型数量 $($ 辆 $)$

B型数量 $($ 辆 $)$

所需费用 $($ 万元 $)$

3

1

450

2

3

650

(1)、求A型和B型公交车的单价；

(2)、该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？

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20. 如图，观察每个正多边形中

∠ α

的变化情况，解答下列问题：

……

(1)、将下面的表格补充完整：

正多边形的边数	3	4	5	6	……	$n$
$∠ α$ 的度数					……

(2)、根据规律，是否存在一个正

n

边形，使其中的

∠ α = 20 °

？若存在，写出

n

的值；若不存在，请说明理由.

(3)、根据规律，是否存在一个正

n

边形，使其中的

∠ α = 21 °

？若存在，写出

n

的值；若不存在，请说明理由.

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21. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝4.AB＝7.

(1)、旋转中心为；旋转角度为；

(2)、求DE的长度；

(3)、指出BE与DF的关系如何？并说明理由.

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22. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)、求饮用水和蔬菜各有多少件？

(2)、现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)、在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

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23.

(1)、思考探究：如图①， $Δ A B C$ 的内角 $∠ A B C$ 的平分线与外角 $∠ A C D$ 的平分线相交于 $P$ 点，请探究 $∠ P$ 与 $∠ A$ 的关系是.

(2)、类比探究：如图②，四边形 $A B C D$ 中，设 $∠ A = α$ ， $∠ D = β$ ， $α + β > 180 °$ ，四边形 $A B C D$ 的内角 $∠ A B C$ 与外角 $∠ D C E$ 的平分线相交于点 $P$ .求 $∠ P$ 的度数.(用 $α$ ， $β$ 的代数式表示)

(3)、拓展迁移：如图③，将(2)中 $α + β > 180 °$ 改为 $α + β < 180 °$ ，其它条件不变，请在图③中画出 $∠ P$ ，并直接写出 $∠ P =$ .(用 $α$ ， $β$ 的代数式表示)

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A型数量 $($ 辆 $)$	B型数量 $($ 辆 $)$	所需费用 $($ 万元 $)$
3	1	450
2	3	650