河南省南阳市内乡县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）

A、x﹣2＝0 B、2+3x＝﹣4 C、3x﹣1＝2 D、4﹣2x＝3

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2. 第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式-3x＞2的解集是（　　）

A、 $x > - \frac{2}{3}$ B、 $x < - \frac{2}{3}$ C、 $x > - \frac{3}{2}$ D、 $x < - \frac{3}{2}$

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4. 已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} x = 50 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + \frac{1}{2} x = 50 \\ y + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y + \frac{1}{2} x = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{matrix}$

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6. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知 $∠ A = 40^{\circ}$ ， $∠ C = 20^{\circ}$ ， $∠ ADC = 120^{\circ}$ ，若 $∠ ABC$ 的平分线BE经过点D，则 $∠ ABE$ 的度数（）

A、 $20^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC.若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为（）

A、60° B、75° C、85° D、95°

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9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 k + 3 \\ x + 2 y = - k \end{array}$ 满足1<x+y<2，则k的取值范围是（）

A、0<k<1 B、–1<k<0 C、1<k<2 D、0<k< $\frac{3}{5}$

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10. 将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A，B，C，D，E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（）

A、58° B、61° C、62° D、64°

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二、填空题

11. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为.

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12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点。如果BC=5，EC=2，那么线段AD的长是

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13. 不等式组 ${\begin{cases} x - 1 \leq \frac{1}{2} \\ 2 x + 5 > 1 \end{cases}$ 的最大整数解是．

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14. 一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是.

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15. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A₁B₁C.然后以直线A₁C为对称轴，将△A₁B₁C轴对称变换，得△A₁B₂C，则A₁B₂与AB所成的∠α的度数为度.

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三、解答题

16. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} + \frac{x + 1}{2} = 2 x - \frac{2}{3}$

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17. 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 $14$ 米，其他三边用篱笆围城，现有长为 $35$ 米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多 $5$ 米；妈妈的设计方案是长比宽多 $2$ 米，你认为谁的设计合理，为什么？并说出设计合理的养鸡场面积.

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x - 7 < 5 (x - 1) \\ \frac{x}{3} \leq 3 - \frac{x - 2}{2} \end{array}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.

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19. 如图，在△BCD中，BC=1.5，BD=2.5，

(1)、若设CD的长为偶数，则CD的取值是.

(2)、若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数.

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20. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA.

(1)、求证：BE∥DF；

(2)、若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小.

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21. 利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上).

(1)、先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90^o后的图形；

(2)、完成上述设计后，整个图案的面积等于.

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22. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买 $3$ 台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

(1)、求甲、乙两种型号设备每台的价格；

(2)、该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

(3)、在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

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23. 我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”
概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）

(1)、∠ABO的度数为， △AOB（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；

(2)、若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”.

(3)、应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数.

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