河南省南阳市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 方程 $2 x + 3 = 1$ 的解是（）

A、-1 B、1 C、2 D、4

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2. 若 $a > b$ ，则下列不等式变形错误的是（）

A、 $a + 1 > b + 1$ B、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$ C、 $3 a - 1 > 3 b - 1$ D、 $1 - a > 1 - b$

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3. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A、3 B、5 C、8 D、12

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5. 如图， $Δ A B C ≅ Δ A' B' C'$ ，其中 $∠ A = 36^{\circ}$ ， $∠ C' = 24^{\circ}$ ，则 $∠ B =$ （）

A、 $150^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $90^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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6. 下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（）

A、正三角形地砖 B、正方形地砖 C、正六边形地砖 D、正八边形地砖

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7. 若代数式 $3 x + 2$ 与代数式 $5 x - 10$ 的值互为相反数，则 $x$ 的值为（）

A、1 B、0 C、-1 D、2

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8. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是　　(　　)

A、80° B、85° C、90° D、95°

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9. 在关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m + 7 \\ x + 2 y = 8 - m \end{array}$ 中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为(　　)

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，将 $Δ A B C$ 折叠，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处， $A D$ 是折痕，则 $Δ B D E$ 的周长为（）

A、6 B、8 C、12 D、14

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二、填空题

11. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 1 \\ b x + a y = 3 \end{array}$ 的解，则 $(a + b) (a - b)$ 的值为.

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12. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 a \geq 5 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值范围是.

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到 $Δ D E F$ ，若 $D E = 6$ ， $E C = 1$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为.

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14. 如图，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转一定角度得到 $Δ A D E$ ，若 $∠ C A E = 65^{\circ}$ ， $∠ E = 70^{\circ}$ ，且 $A D ⊥ B C$ ，则 $∠ B A C =$ .

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15. 已知 $Δ A B C$ 的角满足下列条件：① $∠ A + ∠ B = 90^{\circ}$ ；② $∠ B = 2 ∠ A$ ， $∠ C = 3 ∠ A$ ；③ $∠ A + ∠ B = 2 ∠ C$ ；④ $∠ B = 3 ∠ A$ ， $∠ C = 8 ∠ A$ ，其中一定不是直角三角形的是.（只填序号）

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16. 解方程（组）

(1)、 $x - \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{3}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 ① \\ 4 x + y = - 8 ② \end{array}$

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17. 解不等式（组）：

(1)、 $3 x > 5 (x + 1) - 1$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) ① \\ \frac{2 x - 1}{3} - 1 \leq \frac{5 x + 1}{2} ② \end{array}$

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18. 代数式 $\frac{a}{2} - \frac{5 a - 2}{6}$ 的值分别满足下列要求，求 $a$ 的值.

(1)、等于1；

(2)、不小于1.

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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， $Δ A B C$ 的顶点均在格点上， $O$ ， $M$ 也在格点上.

①画出 $Δ A B C$ 先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的 $Δ A' B' C'$ ；

②画出 $Δ A B C$ 关于直线 $O M$ 对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

③画出 $Δ A B C$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后所得的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

④ $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴.

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20. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

(1)、甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

(2)、若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

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21. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)、若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

(2)、若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

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22. 如图， $A C$ ， $F C$ 分别平分 $∠ B A D$ ， $∠ B F D$ ，且分别与 $F B$ ， $A D$ 相交于点 $G$ ， $H$ .已知 $∠ B = 40^{\circ}$ ， $∠ D = 50^{\circ}$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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23. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $C E$ 是 $∠ A C B$ 的平分线.

(1)、若 $∠ A = 40^{\circ}$ ， $∠ B = 76^{\circ}$ ，求 $∠ D C E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A = α$ ， $∠ B = β$ ，求 $∠ D C E$ 的度数（用含 $α$ ， $β$ 的式子表示）

(3)、当线段 $C D$ 沿 $D A$ 方向平移时，平移后的线段与线段 $C E$ 交于 $G$ 点，与 $A B$ 交于 $H$ 点，若 $∠ A = α$ ， $∠ B = β$ ，求 $∠ H G E$ 与 $α$ 、 $β$ 的数量关系.

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