河南省安阳市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-15 类型：期末考试

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一、选择题

1. 16的算术平方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $\pm 8$ D、8

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2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、端午节期间市场上粽子质量 B、了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率 C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D、某品牌手机的防水性能

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3. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A、a﹣c＞b﹣c B、a+c＜b+c C、ac＞bc D、 $\frac{a}{b} < \frac{c}{b}$

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4. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{\frac{49}{9}} = \pm \frac{7}{3}$ C、 $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 1$ D、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = - 2$

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5. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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6. 已知关于x的不等式 $(1 - a) x > 2$ 的解集为 $x < \frac{2}{1 - a}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 1$ C、 $a < 0$ D、 $a < 1$

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7. 2018年11月贵阳市教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为2:3:4:1，其中第三组的频数为（）

A、 80人 B、60人 C、20人 D、10人

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8. 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）

A、6，（﹣3，4） B、2，（3，2） C、2，（3，0） D、1，（4，2）

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9. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x+y=100 \\ \frac{x}{3} +3y=100 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x+y=100 \\ 9x+y=100 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x+y=100 \\ 3x+ \frac{y}{3} =100 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x+y=100 \\ x+9y=300 \end{matrix}$

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10. 一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（）

A、180° B、270° C、300° D、360°

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二、填空题

11. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 0.5．（填“>”“<”或“=”）

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12. 点 $P (x, y)$ 点在第四象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离分别为6、8，则点 $P$ 的坐标为.

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13. 如图，已知 $F E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $C D$ 是过 $E$ 的直线，且 $∠ A E C = 115 °$ ，则 $∠ D E F =$ 度.

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14. 已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 3 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $a + 2 b$ 的值是.

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15. 已知点 $A (1 ， 0)$ 、 $B (0 ， 2)$ ，点P在 $x$ 轴上，且 $△ P A B$ 的面积为5，则点P的坐标为.

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三、解答题

16. 计算

(1)、 $\sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；

(2)、 $\sqrt{10^{2} - 8^{2}} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - | 1 - \sqrt{2} |$ .

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17. 解方程组：

(1)、用代入法解 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 2 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$

(2)、用加减法解 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x + 4 y = 15 \end{array}$

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x \leq 2 - \frac{3}{2} x \end{array}$ ，并求出它的所有整数解的和.

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19. 某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的学生共有 ▲ 人，补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“B-舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；

(3)、该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？

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20. $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在平面直角坐标系中的位置如图所示，

(1)、分别写出下列各点的坐标：A；B；C ；

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到？

(3)、若点 $P （ x ， y ）$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部的对应点 $P_{1}$ 的坐标为；

(4)、求 $△ A B C$ 面积.

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21. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ D E F$ ， $∠ B A C = 55 °$ ，求 $∠ D E C$ 的度数.

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22. 某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元.

(1)、求文具袋和水性笔的单价；

(2)、学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）.文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折.
①设购买水性笔 $x$ 支，方案A的总费用为__▲__元，方案B的总费用为__▲__元；

②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由.

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23.

(1)、（问题情境）如图1， $A B / / C D$ ， $∠ A E P = 40 °$ ， $∠ P F D = 130 °$ .求 $∠ E P F$ 的度数.

小明想到了以下方法（不完整），请完成填写理由或数学式：如图1，过点P作 $P M / / A B$ ，

∴ $∠ 1 = ∠ A E P$ .（ ▲ ）

又 $∠ A E P = 40 °$ ，（已知）

∴ $∠ 1 = 40 °$ .（ ▲ ）

∵ $A B / / C D$ ，（已知）

∴ $P M / / C D$ ，（ ▲）

∴ $∠ 2 + ∠ P F D = 180 °$ .（ ▲ ）

∵ $∠ P F D = 130 °$ ，∴ $∠ 2 = 180 ° - 130 ° = 50 °$ .

∴ $∠ 1 + ∠ 2 = 40 ° + 50 ° = 90 °$ .

即 $∠ E P F = 90 °$ .

(2)、（问题迁移）如图2， $A B / / C D$ ，点P在AB，CD外，问 $∠ P E A$ ， $∠ P F C$ ， $∠ P$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知 $∠ P = α$ ， $∠ P E A$ 的平分线和 $∠ P F C$ 的平分线交于点G，用含有 $α$ 的式子表示 $∠ G$ 的度数.

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